这条曲线由牛顿于 1701 年命名和研究，并包含在他的 三次曲线 分类中。 早在 1692 年，洛必达和惠更斯就对其进行了研究 (MacTutor Archive)。
这条曲线由 笛卡尔 方程给出
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(1)
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它具有 参数方程
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(2)
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(3)
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对于 
或
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(4)
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(5)
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对于 
。
，在 
，其中 |
(6)
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有趣的是，最小值和最大值是 
，它们与 
无关。
拐点在 
，其中
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(7)
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在参数表示中，曲率 由下式给出
![kappa(t)=-(2abcott(cot^2t-3))/([b^2cos^2(2t)+a^2csc^4t]^(3/2)).](/images/equations/SerpentineCurve/NumberedEquation4.svg) |
(8)
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蛇形曲线
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参考文献
Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 225, 1987.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 111-112, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Serpentine." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Serpentine.html.Smith, D. E. History of Mathematics, Vol. 2: Special Topics of Elementary Mathematics. New York: Dover, p. 330, 1958.请按如下方式引用
Weisstein, Eric W. "蛇形曲线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SerpentineCurve.html