开普勒叶形线是开普勒在 1609 年研究的一种 叶形 曲线（Lawrence 1972, p. 151; Gray et al. 2006, p. 85）。当不加限定地使用术语“叶形线”时，有时指的是开普勒叶形线（例如，Lawrence 1972, pp. 152-153; MacTutor）。
开普勒叶形线的极坐标方程为
 |
(1)
|
笛卡尔坐标方程为
![(x^2+y^2)[x(x+b)+y^2]=4axy^2.](/images/equations/KeplersFolium/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
如果 
，则它是一个单叶形线。如果 
，则它是一个 双叶形线。如果 
，则它是一个三瓣曲线，有时称为三叶形线。当 
, 
时，情况的修改有时称为 三叶曲线 (Cundy and Rollett 1989, p. 72)。
开普勒叶形线的面积为
 |
(3)
|
上面的图显示了 
在 0 和 4 之间的开普勒叶形线族。
单叶形线是 deltoid 的 垂足曲线，其中 垂足点 是 尖点 之一。
另请参阅
双叶形线,
叶形线,
鱼形曲线,
笛卡尔叶形线,
四叶形线,
玫瑰线,
三叶曲线,
三叶形线
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Cundy, H. 和 Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72, 1989.Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 85, 2006.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 152-153, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Folium." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Folium.html.
请引用本文为
Weisstein, Eric W. "开普勒叶形线。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KeplersFolium.html
学科分类
