代数几何是研究源于代数的几何学的学科，特别是来自环的几何学。在经典代数几何中，代数是多项式的环，而几何学是多项式的零点集，称为代数簇。例如，单位圆是 
的零点集，并且是一个代数簇，所有的圆锥截线也是如此。
在二十世纪，人们发现经典代数几何的基本思想可以应用于任何带有单位元的交换环，例如整数。这样一个环的几何学由其代数结构决定，特别是其素理想。格罗滕迪克将概型定义为基本的几何对象，它与环的几何学之间的关系，就像流形与坐标图之间的关系一样。 范畴理论的语言大约在同一时间发展起来，很大程度上是为了响应代数几何中日益增长的抽象需求。
因此，代数几何在数学的其他领域变得非常有用，最显著的是在代数数论中。例如，德利涅用它来证明了黎曼猜想的一个变体。此外，安德鲁·怀尔斯对费马最后定理的证明使用了代数几何中开发的工具。
