主题
Search

纽结曲线

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook
KnotCurve

纽结曲线是一个四次曲线，具有隐式笛卡尔方程

(x^2-1)^2=y^2(3+2y).
(1)

x 轴和 y 轴截距为 (0,-1), (0,1/2), 和 (+/-1,0)。它在 (0,1/2) 和 (+/-1,-3/2) 处有水平切线，在 (+/-sqrt(2),-1) 处有垂直切线。

其曲率由下式隐式给出

kappa(x,y)=-(6(2x^2-4x^4+2x^6+4x^2y-8x^4y+4x^6y+3y^2-9x^2y^2+6y^3-18x^2y^3+3y^4-9x^2y^4))/((4x^2-8x^4+4x^6+9y^2+18y^3+9y^4)^(3/2)).
(2)
KnotCurveArea

侧区域包围的面积 A_1 和中心区域 A_2 由下式给出

A_1=(12)/7sqrt(3)(sqrt(2)-1)
(3)
A_2=(12)/7sqrt(3)(2-sqrt(2)),
(4)

给出总面积为

A=2A_1+A_2
(5)
=(12)/7sqrt(6).
(6)

另请参阅

弓

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Cundy, H. 和 Rollett, A. 数学模型，第 3 版 Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72, 1989.

请引用为

Weisstein, Eric W. "纽结曲线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KnotCurve.html

主题分类