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Ampersand 曲线

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AmpersandCurve

Ampersand 曲线是由 Cundy 和 Rowlett (1989, p. 72) 给出的名称，用于具有隐式方程的 四次曲线

(y^2-x^2)(x-1)(2x-3)=4(x^2+y^2-2x)^2.
(1)

尽管 Cundy 和 Rowlett 没有提及，但这条曲线意义重大，因为它是 Plücker 构建的具有 28 条实 双切线 的四次曲线的原始示例（在减去一个小的正常数 k 后）（Plücker 1839, Gray 1982），即 Plücker 四次曲线。

Ampersand 曲线在 (1,-1)、 (0,0) 和 (1,1) 处具有 叉点。

水平渐近线位于 (1/2,+/-1/2sqrt(5))、 (1/(120)(159-sqrt(201)),+/-1/(40)sqrt(1389+67sqrt((67)/3))) 和 (1/(120)(159+sqrt(201)),+/-1/(40)sqrt(1389-67sqrt((67)/3)))。垂直渐近线位于 (-1/(10),+/-1/(10)sqrt(23)) 和 (3/2,+/-1/2sqrt(3))

极坐标方程 由解 二次方程 给出

r^2[2cos(2theta)+cos(4theta)+9]-r[37costheta+5cos(3theta)] +[22cos(2theta)+16]=0.
(2)

Ampersand 曲线所围成的面积近似为

A approx 1.06656
(3)

(OEIS A101801) 并且 周长 近似为

s approx 9.19756
(4)

(OEIS A101802)。

另请参阅

Plücker 四次曲线

使用 探索

参考文献

Cundy, H. 和 Rollett, A. 数学模型，第 3 版。 Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72, 1989.Gray, J. "从简单群的历史。" 数学智能 4, 59-67, 1982. 重印于 八重道：克莱因四次曲线之美 (Ed. S. Levy)。 New York: Cambridge University Press, pp. 115-131, 1999.Plücker, J. 代数曲线理论：基于解析几何的新处理方法。 Berlin: Adolph Marcus, 1839.Sloane, N. J. A. 序列 A101801 和 A101802，出自 "整数序列在线百科全书"。

请引用为

Weisstein, Eric W. "Ampersand 曲线。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AmpersandCurve.html

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