鱼曲线

鱼曲线是本文中创造的一个术语，指的是离心率 的特殊情况下，焦点为垂足点的椭圆负垂足曲线。对于一个椭圆，其参数方程为

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对应的鱼曲线具有参数方程

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笛卡尔方程为

(5)

当原点平移到结点时，该方程可以写成

(6)

(Lockwood 1957)。

在上述参数化中，曲线的内部方向不一致，当遍历曲线时，鱼头在曲线的左侧，鱼尾在曲线的右侧。将曲线的两个部分分别处理，则得到鱼尾和鱼头的面积为

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鱼的整体面积为

(9)

(Lockwood 1957)。

曲线的弧长由下式给出

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(Lockwood 1957)。

曲率和切线角由下式给出

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其中 是复变辐角。

上面展示的Tschirnhausen 立方曲线也像一条鱼，三叶曲线也是如此。