代数簇

代数簇是维代数曲线的推广。更技术性地说，代数簇是概型的既约有限型，定义在域上。在 (或) 中的代数簇被定义为满足多项式方程组 (对于, 2, ....) 的点的集合。根据希尔伯特基定理，有限数量的方程就足够了。

簇是一系列多项式的公共零点的集合。在经典代数几何中，多项式的系数是复数。由于代数学基本定理，这样的多项式总是有零点的。例如，

是锥，并且

是圆锥曲线，它是锥的子簇。

实际上，锥和圆锥曲线是仿射簇的例子，因为它们在仿射空间中。一般的簇是由粘合在一起的仿射簇组成的，就像流形的坐标图一样。系数域可以是任何代数闭域。当簇嵌入到射影空间中时，它就是一个射影代数簇。此外，本征簇可以被认为是抽象对象，就像流形一样，独立于任何特定的嵌入。概型是簇的推广，其中包括用任何带单位元的交换环代替的可能性。更进一步的推广是模空间叠。