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Cornoid

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Cornoid

Cornoid 是上方图示的曲线，由以下参数方程给出

x=acost(1-2sin^2t)
(1)
y=asint(1+2cos^2t),
(2)

其中 a>0。

它是一个六次 代数曲线，方程为

-4a^6+3a^2x^4+x^6+8a^4y^2-6a^2x^2y^2+3x^4y^2-5a^2y^4+3x^2y^4+y^6=0.
(3)

曲线的弧长由下式给出

s=4[E(k)-3K(k)+3Pi(1/4,k)]
(4)
=10.6017029...
(5)

(OEIS A141108)，其中 K(k) 是第一类完全椭圆积分， E(k) 是第二类完全椭圆积分， Pi(z,k) 是第三类完全椭圆积分，以及 k=sqrt(2)i。

单个环的面积是

A_(loop)=1/8a^2(3pi-8),
(6)

外包络线的面积是

A_(envelope)=1/4a^2(3pi+8),
(7)

以及封闭区域的面积是

A_(enclosed)=A_(enclosed)-2A_(loop)
(8)
=4a^2.
(9)

另请参阅

六次曲线

此条目由 Margherita Barile 贡献

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参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A141108，出自 “整数序列在线百科全书”。Shikin, E. V. 曲线手册与图集。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 134, 1995。

请引用为

Barile, Margherita. "Cornoid." 出自 MathWorld——Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/Cornoid.html

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