曲线

在整个数学中，曲线的概念至少有三种不同的理解。

在拓扑学中，曲线是一维连续统 (Charatonik and Prajs 2001)。

在代数几何中，代数曲线在域 上是某个二元多项式 的零轨迹，该多项式的系数在 中。

在解析几何中，曲线是从一维空间到维空间的连续映射。 广义地说，“曲线”一词通常用来表示二维或三维曲线的函数图。 最简单的曲线可以在维空间中参数化表示为

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

其他简单的曲线只能以隐式方式简单地定义，即，以形式

(5)

当从解析几何的角度讨论曲线时，必须注意保持曲线本身及其在陪域内的像之间的重要区别。 例如，曲线 , , 分别定义为

(6)

和

(7)

作为曲线是唯一的，即使两个函数都将区间 作为其在 中的像。 这种区别尤其重要，因为独特的曲线可能在自相交等方面表现出截然不同的几何行为，尽管它们具有相同的像。

从解析几何的角度来看，术语“曲线”通常前面会加上许多术语中的任何一个来表示某些几何行为，例如，闭曲线、简单曲线、光滑曲线等。