正割线

正割线是直线 的割线，其中极点 不在 上，固定点 是从 到 的垂线 与 的交点。因此，它是一个一般的 割线，其中 。

正割线由笛卡尔方程给出

(1)

或极坐标方程

(2)

割线的参数形式为

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正割线具有由下式给出的 曲率、弧长和 切线角

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其中

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、 和 是第一类不完全椭圆积分、第二类和 第三类。

正割线最早出现在 Isaac Barrow 1670 年的作品中，尽管 Torricelli 在 1645 年左右的信件中描述了这条曲线，Roberval 发现它是当切割 圆锥 的平面绕其顶点的切线旋转时获得的圆锥曲线的焦点的 轨迹 (MacTutor Archive)。

环的 面积，对应于 ，由下式给出

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(MacTutor Archive)。环的 弧长 由下式给出

(14)

其中 再次定义如上。

令 为以正割线与 x 轴 的交点为中心，半径为该点到原点的距离的 圆。那么，正割线在 圆 中反演是不变的，因此是 逆曲线。