契尔恩豪森三次曲线

契尔恩豪森三次曲线是由极坐标方程给出的平面曲线

(1)

令 得到参数方程

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或

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(Lawrence 1972, p. 88).

从上述方程中消去 得到笛卡尔方程

			(6)
			(7)

(Lawrence 1972, p. 88).

该曲线也称为卡塔兰三等分角曲线和洛必达三次曲线。契尔恩豪森三次曲线这个名称是在 R. C. 阿奇博尔德 1900 年尝试对曲线进行分类的论文中给出的 (MacTutor Archive)。

该曲线有一个环，如上图所示，对应于上述参数化中的 。环的面积由下式给出

			(8)
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			(10)
			(11)

(Lawrence 1972, p. 89).

在第一个参数化中，弧长、曲率和切线角作为 的函数为

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			(13)
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该曲线在 处，在方程 (◇) 和 (◇) 的参数化中，有一个普通二重点。

契尔恩豪森三次曲线是抛物线相对于焦点的负垂足曲线，也是抛物线相对于垂直于对称轴的无穷远点的反射包络线。