主题
Search

十字形曲线

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本
Cruciform

十字形曲线，也称为交叉曲线或交通警察曲线（Cundy and Rollett 1989），是一种平面四次曲线。它由以下隐式方程给出

x^2y^2-b^2x^2-a^2y^2=0,
(1)

这等价于

(a^2)/(x^2)+(b^2)/(y^2)=1
(2)

以及

y^2=(b^2x^2)/(x^2-a^2).
(3)

参数形式为：

x=asect
(4)
y=bcsct.
(5)

曲率由下式给出

kappa=(3abcsc^2tsec^2t)/((b^2cos^2tcsc^2t+a^2sec^2ttan^2t)^(3/2))
(6)
=(3abcos^4tsin^4t)/((b^2cos^6t+a^2sin^6t)^(3/2)),
(7)

在特殊情况 a=b 下，简化为

kappa=(48sqrt(2)cos^4tsin^4t)/(a[5+3cos(4t)]^(3/2)).
(8)

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Cundy, H. 和 Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 71, 1989.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 127 和 130-131, 1972.

请引用为

Weisstein, Eric W. "十字形曲线。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Cruciform.html

学科分类