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整数序列素数

正如可以定义许多有趣的 整数序列 并研究它们的性质一样，额外确定它们的哪些元素是素数也常常很有意义。下表总结了若干命名序列中已知最大素数（或 可能素数）成员的索引。

序列OEISn_(max)位数发现者搜索限制注释
交错阶乘A00127259961260448M. Rodenkirch (2017年9月18日)100000 (M. Rodenkirch，2017年12月15日)有限序列；最大已验证素数的索引为 661；其余为可能素数
Apéry-常数素数A119334141141E. W. Weisstein (2006年5月14日)9089 (E. W. Weisstein，2008年3月22日)状态未知
Apéry 数 A_nA092825662410136E. W. Weisstein (2004年3月)10^4 (E. W. Weisstein，2004年3月)可能素数
Apéry 数 B_n87E. W. Weisstein (2004年3月)1103800 (E. W. Weisstein，2004年3月16日)已证明素数（显然）
贝尔数A0511302841653930447 (E. W. Weisstein，2006年4月23日)I. L. Canestro 于 2004 年证明为素数
贝尔费戈素数A232448181298362601S. Batalov (2014年11月15日)?状态未知
伯努利数 B_n 分子A0921324222E. W. Weisstein (2004年3月)101114 (E. W. Weisstein，2009年3月21日)已证明素数
卡塔兰-常数素数A1183282547725477E. W. Weisstein (2006年5月5日)166896 (E. W. Weisstein，2016年2月8日)已证明素数（显然）
卡塔兰-梅森数 c_n439Catalan (1876)c_5 没有小于 10^(51) 的素因子Noll；与 C. K. Caldwell 的私人通信，2003年8月10日；已证明素数
中心三项式系数 (n; 0)_242J. Vos Post (2005年2月)203661 (E. W. Weisstein，2015年10月30日)已证明素数（显然）
中心三项式系数 堂兄弟 i^nC_n^((-n))(-1/2i)A1128743187711139E. W. Weisstein (2005年2月25日)10^5 (E. W. Weisstein，2005年3月7日)状态未知
Champernowne-常数素数A0716203773537735E. W. Weisstein (2013年7月15日)105867 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)状态未知
互补贝尔数A1180187231266E. W. Weisstein (2006年4月10日)32460 (E. W. Weisstein，2006年8月30日)已证明素数
连续数序列 立方数--31152 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)未知
连续数序列 斐波那契数441891 (E. Weisstein，2016年7月28日)已证明素数（显然）
连续数序列 奇数A0460362570972537369 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)可能素数
连续数序列 平方数3333432 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)未知
连续数序列 三角形数6935177 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)已证明素数（显然）
连续数序列 反向整数A17602437765177719E. W. Weisstein (2010年4月6日)46530 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)可能素数
Copeland-Erdős-常数素数A227530292447292447M. Rodenkirch (2015年12月11日)500000 (M. Rodenkirch，2016年6月18日)可能素数
库伦数 2^nn+1A00584966798812010852PrimeGrid (2009年8月4日)13705481 (PrimeGrid，2015年11月19日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=6#records)
Delannoy 数 P_n(3)86E. W. Weisstein (2004年3月)7834059 (E. W. Weisstein，2006年2月28日)已证明素数（显然）
双阶乘素数 n!!-1A007749145706344538S. Fukui (2015年4月21日)??
双阶乘素数 n!!+1A080778123998288864S. Fukui (2015年6月5日)??
双梅森数 M_(M_n)73960 (G. Haworth 1983)已证明素数；61 的状态未知，搜索由 T. Forbes 协调
e-素数A064118155025155025E. W. Weisstein (2010年10月11日)197760 (E. W. Weisstein，2016年2月8日)已证明素数
欧拉-马歇罗尼-常数素数A065815179849179849E. W. Weisstein (2011年6月1日)206078 (E. W. Weisstein，2016年2月8日)可能素数
欧拉数素数 |E_n|A1032345101062110000 (S. Plouffe，2024年4月13日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=54561)
欧拉素数A005846152...061398204D. Broadhurst (2014年2月11日)?已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=111195)
阶乘素数 n!-1A0029822080031015843S. Fukui (2016年7月25日)208003 (S. Fukui，2016年7月25日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121944)
阶乘素数 n!+1A002981150209712354PrimeGrid (2013年10月16日)203550 (PrimeGrid，2016年7月25日)素数证明正在进行中 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=100445)
阶乘和 sum_(k=1)^(n)k!^2A10028932841268128S. Balatov (2017年7月29日)?可能素数; 序列必须是有限的
阶乘和 sum_(k=1)^(n)k!^422E. W. Weisstein (2017年7月16日)完成已证明素数
阶乘和 sum_(k=1)^(n)k!^6A289946102972E. W. Weisstein (2017年7月16日)完成可能素数
阶乘和 sum_(k=1)^(n)k!^823E. W. Weisstein (2017年7月16日)完成有限序列；所有项均已证明为素数
阶乘和 sum_(k=1)^(n)k!^(10)25252E. W. Weisstein (2017年7月16日)完成有限序列；所有项均已证明为素数
费马素数 F_n4532有限序列；所有项均已证明为素数（显然）
斐波那契素数 F_nA0016053244369678033H. Lifchitz (2017年11月)?可能素数; 最大已证明素数的索引为 104911 (http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39#records)
斐波那契阶乘素数 n!_F-1A0597091520R. G. Wilson (2001年2月7日)800 (E. W. Weisstein，2009年12月8日)已证明素数（显然）
斐波那契阶乘素数 n!_F+1A05340828276R. G. Wilson (2000年1月8日)800 (E. W. Weisstein，2009年12月8日)已证明素数（显然）
Glaisher-常数素数A1184201969219692E. W. Weisstein (2006年4月29日)129009 (E. W. Weisstein，2011年3月1日)可能素数
Golomb-Dickman 常数素数A17497425082508E. W. Weisstein (2010年4月3日)15000 E. W. Weisstein，2013年7月25日)可能素数
调和数 H_n 分子A0569038165835479E. W. Weisstein (2009年5月12日)81780 (E. W. Weisstein，2009年5月13日)状态未知
不规则素数A000928-numer(B_(22808)/22808)71290T. D. Noe (2005年9月28日)可能素数; 最大已证明素数为 6B_(4306)/2153 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=87451)
辛钦-常数素数A1183272843328433E. W. Weisstein (2006年4月27日)109843 (E. W. Weisstein，2009年3月21日)可能素数
左阶乘 (L!n)/2A1006141222144640E. W. Weisstein (2006年10月19日)12227 (E. W. Weisstein，2006年10月19日)状态未知
卢卡斯素数 L_nA0016061051849219824R. Lifchitz (2009年3月)可能素数; 最大已证明素数的索引为 56003 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=77992)
梅森素数 M_nA00004313627984141024320L. Durant/GIMPS (2024年10月12日)已证明素数
米尔斯素数 b_nA05125413185052S. Batalov (2013年7月19日)已证明素数
莫茨金数A0928313615E. W. Weisstein (2004年3月)303228 (E. W. Weisstein，2005年4月2日)已证明素数
自然对数 2-常数素数A2282268997389973E. W. Weisstein (2015年10月27日)90220 (E. W. Weisstein，2015年10月28日)状态未知
自然对数 10-常数素数A2282407506775067E. W. Weisstein (2015年10月10日)77006 (E. W. Weisstein，2015年10月12日)状态未知
近平方素数 n^2-2A0288702^(376050)+1226405M. Rodenkirch(2016年2月)状态未知
近平方素数 n^2+1A00557424518^(262144+1)1150678S. Scott (2008年3月12日)广义费马素数已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=84401)
近平方素数 n^2+2A067201p_(near-square)110174D. Broadhurst (2006年4月8日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=77539)
近平方素数 (2^n-1)^2-2 (“卡罗尔”素数)A091515653490393441M. Rodenkirch (2016年6月15日)?状态未知
近平方素数 (2^n+1)^2-2 (“Kynea”素数)A091513661478398250M. Rodenkirch (2016年6月19日)?状态未知
NSW 数 S_nA113501139160106534R. Price (2018年12月7日)Pell-卢卡斯数的子集可能素数
帕多瓦序列数A11288272773488874E. W. Weisstein (2011年4月7日)729586 (E. W. Weisstein，2011年4月10日)状态未知
回文素数A002385p_(palindromic)474501S. Batalov (2014年11月)?已证明素数 (http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=53#records)
划分函数 PA046063100000739635219E. W. Weisstein (2017年2月12日)1000007862 (E. W. Weisstein，2017年2月12日)状态未知
划分函数 QA03535981191852?M. Alekseyev (2015年7月10日)10^8 (M. Alekseyev，2015年7月10日)状态未知
佩尔数 P_nA0966509019734525T. D. Noe277096 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)可能素数; 最大已证明素数的索引为 13339，位数为 5106 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=24572)
佩尔-卢卡斯数 Q_n/2A099088278321106535R. Price (2018年12月7日)?可能素数; 最大已证明素数的索引为 9679，位数为 3705 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=27783)
佩兰序列数A11288158113270970E. W. Weisstein (2011年2月25日)601463 (E. W. Weisstein，2015年10月9日)可能素数
phi-素数A0641199724197241E. W. Weisstein (2009年6月3日)500000 (M. Rodenkirch，2017年6月20日)状态未知
pi-素数A060421613373613373A. Bondrescu (2016年5月29日)?状态未知
皮尔庞特素数A0051093·2^(5082306)+11529928A. Brady (2009年4月4日)?已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=87449)
幂差素数A072164791830870H. Lifchitz (2001)可能素数
无素数序列 倒转素数A10815618222038098E. W. Weisstein (2006年2月4日)194202 (E. W. Weisstein，2006年5月5日)状态未知
素数阶乘素数 p_n#-1A0577042347251418398J. Winskill, PrimeGrid (2021年9月18日)308253 (PrimeGrid，2024年8月10日)已证明素数 (https://t5k.org/primes/page.php?id=132758)
素数阶乘素数 p_n#+1A0145453047231878843PrimeGrid (2024年7月27日)310376 (PrimeGrid，2024年8月10日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=138350)
毕达哥拉斯-常数素数A1153771154011540E. W. Weisstein (2005年1月21日)187336 (E. W. Weisstein，2016年2月8日)已证明素数
反射 pi-回文素数A11935120564111E. W. Weisstein (2006年5月15日)56755 (E. W. Weisstein，2009年3月21日)状态未知
单位重复数素数 (10^n-1)/9A00402381772078177207S. Batalov 和 R. Propper (2021年5月8日)10800000 (S. Batalov，2021年7月1日)可能素数; 最大已证明素数的索引为 49081 (http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=57)
Smarandache 素数---10^6 (S. Batalov，2018年6月15日)未知
Smarandache-Wellin 素数 2·3·5...p_nA04603514295719?1500000 (M. Rodenkirch，2016年初)可能素数
Soldner-常数素数A1224221947419474E. W. Weisstein (2006年9月6日)21757 (E. W. Weisstein，2006年9月7日)可能素数
索菲·热尔曼素数 pA0053842618163402417·2^(1290000)-1388342PrimeGrid (2016年2月29日)2559254540925 (PrimeGrid，2016年2月29日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121330)
超卡塔兰数A092839216161E. W. Weisstein (2004年3月)584400 (E. W. Weisstein，2004年3月16日)已证明素数（显然）
tau 函数A135430773^(34960)555339N. Lygeros 和 O. Rozier (2015年9月)?可能素数
四次数字A068188p_(tetradic)180055D. Bedwell (2009年9月8日)?已证明素数 (http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=53#records)
四项斐波那契数A10453415518244228E. W. Weisstein (2005年10月28日)236965 (E. W. Weisstein，2009年3月29日)可能素数
Thâbit ibn Kurrah 素数 3·2^n-1A002235118957183580969PrimeGrid (2015年6月6日)12078521 (PrimeGrid，2015年11月3日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=120038)
Theodorus-常数素数A119344170657170657E. W. Weisstein (2013年8月18日)193924 (E. W. Weisstein，2016年2月8日)状态未知
三项斐波那契数A0928359687825639K. Duszenko (2003年8月)291217 (E. W. Weisstein，2009年3月21日)可能素数
孪生素数A0013592996863034895·2^(1290000)+/-1388342PrimeGrid (2016年9月14日)?已证明素数 (http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1#records)
瓦格斯塔夫素数A000978133725314025533R. Propper (2013年9月)?可能素数
Wall-Sun-Sun 素数--1.45×10^(17) (PrimeGrid，2015年10月30日)未知
维费里希素数A001220351144.96×10^(17) (PrimeGrid，2015年10月30日)已证明素数（显然）
威尔逊素数A00754056332×10^(13) (Costa et al. 2012)已证明素数（显然）
沃尔斯滕霍尔姆数A1113544859042146T. D. Noe (2006年3月8日)可能素数
沃尔斯滕霍尔姆素数A0881642124679710^9 (McIntosh 2004)已证明素数（显然）
伍德尔素数 2^nn-1A002234170166025122515D. Bertolotti (2018年3月22日)16838832 (PrimeGrid，2018年3月22日)已证明素数 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=124539)

在此，

p_(near-square)=[30406^(12288)+889159(30406^(8192)+1)]^2+2
(1)
p_(palindromic)=10^(474500)+999·10^(237249)+1
(2)
p_(tetradic)=10^(180054)+8R_(58567)·10^(60744)+1.
(3)

另请参阅

连续数序列, 整数序列, 素数, 可能素数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

--. “伟大的 Smarandache PRPrime 搜索。” http://smarandache.ddns.net:1200/server_stats.html.Balatov, S. 2021年5月9日. https://mersenneforum.org/showpost.php?p=578079&postcount=39.Balatov, S. 2021年5月9日. https://mersenneforum.org/showthread.php?p=578120#post578120.Caldwell, C. 和 Gallot, Y. “关于 n!+/-1 和 2×3×5×...×p+/-1 的素性。” Math. Comput. 71, 441-448, 2002.Costa, E.; Gerbicz, R.; 和 Harvey, D. “威尔逊素数搜索。” 2012年12月5日. http://arxiv.org/abs/1209.3436.Forbes, T. “MM61：2^(2^(61)-1)-1 的因子搜索。进展：2004 年 3 月 2 日。” http://www.ltkz.demon.co.uk/ar2/mm61prog.htm.Great Internet Prime Search: GIMPS. 自 1996 年以来发现世界素数。“已知梅森素数列表。” http://www.mersenne.org/primes/.Harvey, S. http://harvey563.tripod.com/Carol_Kynea.txt.Lifchitz, H. 和 Lifchitz, R. “PRP 记录：可能素数前 10000 名。” http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php.McIntosh, R. 电子邮件 给 Paul Zimmermann. 2004年3月9日. http://www.loria.fr/~zimmerma/records/Wieferich.status.PrimeGrid. “BOINC 状态：子项目状态：LLR。” http://www.primegrid.com/server_status_subprojects.php.PrimeGrid. http://www.primegrid.com/stats_321_llr.php.PrimeGrid. “素数阶乘素数搜索项目：范围统计。” http://www.primegrid.com/stats_prs.php.Rodenkirch, M. “交错阶乘。” 2017年12月15日. http://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=474083#post474083.Rodenkirch, M. “Copeland-Erdos 常数素数。” 2016年5月5日. http://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=433145#post433145.Rodenkirch, M. “Carol 和 Kynea 素数搜索。” http://www.mersenneforum.org/rogue/ckps.html.Rodenkirch, M. “phi (phi) 中的素数。” 2017年4月24日. http://www.mersenneforum.org/showthread.php?p=457389#post457389.Sloane, N. J. A. “整数序列在线百科全书”中的序列 A000043, A000928, A001220, A001605, A001606, A002234, A002235, A002981/M0908, A002982/M2321, A004023, A005849/M5401, A007749, A014545, A014547, A035359, A046036, A046063, A046284, A051130, A057704, A071620, A080778, A088164, A091513, A091515, A092132, A092825, A092831, A092835, A092839, A104534, A108156, A112881, A112882, A174974, A176024, A227530, 和 A232448.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

整数序列素数

请引用为

Weisstein, Eric W. “整数序列素数。”来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/IntegerSequencePrimes.html

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