 |
(1)
|
具有初始条件 
。这与佩兰序列的递推关系相同，但初始条件不同。
该递推关系可以显式求解，得到
 |
(2)
|
其中 
是 
的第 个根
 |
(3)
|
解的另一种形式是
 |
(4)
|
其中 
是 
的第 个根
 |
(5)
|
前几个项是 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, ... (OEIS A000931)。
前几个帕多瓦素数是 2, 2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833, ... (OEIS A100891)，对应于索引 
,3, 4, 5, 7, 8, 14, 19, 30, 37, 84, 128, 469, 666, 1262, 1573, 2003, 2210, 2289, 4163, 5553, 6567, 8561, 11230, 18737, 35834, 44259, 536485, ... (OEIS A112882)。对素数分子的搜索已完成至 
，由 E. W. Weisstein 完成（2011 年 4 月 10 日），下表总结了已知的最大值。
 | 十进制数字 | 发现者 |
| 536485 | 65518 | E. W. Weisstein（2009 年 5 月 16 日） |
| 727734 | 88874 | E. W. Weisstein（2011 年 4 月 7 日） |
比率
 |
(6)
|
表示对于 Padovan 数，存在类似于斐波那契 Q 矩阵的矩阵。定义
![Q=[0 1 0; 0 0 1; 1 1 0],](/images/equations/PadovanSequence/NumberedEquation7.svg) |
(7)
|
的幂给出
![Q^n=[P(n-5) P(n-3) P(n-4); P(n-4) P(n-2) P(n-3); P(n-3) P(n-1) P(n-2)]](/images/equations/PadovanSequence/NumberedEquation8.svg) |
(8)
|
（J. Lien，私人通讯，2005 年 3 月 11 日）。
