四阶费波那契数

四阶费波那契数是斐波那契数的推广，由 , , , , 和递推关系定义

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对于 。 它们代表了 情况下的斐波那契n步数。 前几项为 , 1, ... 是 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, ... (OEIS A000078)。

前几个素四阶费波那契数的索引为 3, 7, 11, 12, 36, 56, 401, 2707, 8417, 14096, 31561, 50696, 53192, 155182, ... (OEIS A104534)，对应于 2, 29, 401, 773, 5350220959, ... (OEIS A104535)，在 范围内没有其他素数 (E. W. Weisstein, 2009年3月21日)。

对于 ，第 个四阶费波那契数的精确表达式可以由下式给出

(2)

其中，另外三项是通过循环排列 获得的，它们是多项式的四个根

(3)

或者，

(4)

这可以写成更简洁的形式

(5)

其中 是多项式的第 个根

(6)

并且 和 按照 Wolfram Language 的Root对象。

四阶费波那契数的生成函数为

(7)

相邻项的比率趋于 的正实根，即 1.92756... (OEIS A086088)，有时被称为四阶费波那契常数。