Tribonacci 数是 斐波那契数 的推广，由 
, 
, 
和 递推公式
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(1)
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对于 
(例如，Develin 2000)。它们代表了 
情况的 斐波那契 n 步数。
使用上述索引约定的前几项 
, 1, 2, ... 是 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, ... (OEIS A000073; 然而，它采用了另一种索引约定 
和 
)。
前几个素数 tribonacci 数是 2, 7, 13, 149, 19341322569415713958901, ... (OEIS A092836)，它们的索引是 3, 5, 6, 10, 86, 97, 214, 801, 4201, 18698, 96878, ... (OEIS A092835)，并且没有其他小于等于 
的 (E. W. Weisstein, 2009 年 3 月 21 日)。
使用布朗判据，可以证明 Tribonacci 数是完全的；也就是说，每个正数都可以写成不同的 Tribonacci 数之和。此外，每个正数都有一个唯一的 Zeckendorf 式展开，作为不同的 Tribonacci 数之和，并且该和不包含三个连续的 Tribonacci 数。Zeckendorf 式展开可以使用 贪婪算法 计算。
第 
个 tribonacci 数的精确表达式可以显式地给出为
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(2)
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(3)
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其中 
是多项式 的三个根
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(4)
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这可以写成稍微更简洁的形式为
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(5)
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其中 
是多项式 的第 
个根
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(6)
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并且 
和 
在 Wolfram Language 的排序中Root对象。
Tribonacci 数也可以使用 生成函数
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(7)
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另一个 公式 用于 
也由下式给出
![[3({1/3(19+3sqrt(33))^(1/3)+1/3(19-3sqrt(33))^(1/3)+1/3}^n(586+102sqrt(33))^(1/3))/((586+102sqrt(33))^(2/3)+4-2(586+102sqrt(33))^(1/3))],](/images/equations/TribonacciNumber/NumberedEquation6.svg) |
(8)
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其中 ![[x]](/images/equations/TribonacciNumber/Inline23.svg)
表示 最接近的整数函数 (Plouffe)。分子的第一部分与 
的 实 根有关，但分母的确定需要应用 LLL 算法。
相邻项的比率趋向于正 实 根 
，即 1.83929... (OEIS A058265)，有时被称为 tribonacci 常数。
通过考虑序列 
(mod 
)，可以证明任何整数 
都是某个 
的 
因子 (Brenner 1954)。使得 
是 
, 2, ... 因子的最小值 
由 1, 3, 7, 4, 14, 7, 5, 7, 9, 19, 8, 7, 6, ... (OEIS A112305) 给出。
Tribonacci 常数在 扭棱立方体、其对偶 五角二十四面体 以及 扭棱立方体-五角二十四面体复合体 的性质中非常突出。它甚至可以用来表示 硬六边形熵常数。
使用不同的初始值，Tribonacci 序列以 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, ..., 开始，这给出了以下序列作为特殊情况。
,
2, 2, 3, 7, 12, 22, 41, 75, 138, 254, 467, ...