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阶乘素数

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阶乘素数是素数 的形式 n!+/-1，其中 n! 是阶乘。

n!-1 当 n=3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 26951, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... 时是素数 (OEIS A002982)，其中最大的几个总结在下表中。

n!-1位数发现者
26951!-1107,707Marchal, Carmody 和 Kuosa (Caldwell; 2002年5月)
34790!-1142,891Marchal, Carmody 和 Kuosa (Caldwell; 2002年5月)
94550-!1429,390D. Domanov/PrimeGrid (2010年10月4日)
103040!-1471,794J. Winskill/PrimeGrid (2010年12月14日)
147855!-1700,177PrimeGrid (2013年8月30日)
208003!-11,015,843S. Fukui (2016年7月25日; http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=121944)

n!+1 当 n=1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ... 时是素数 (OEIS A002981; Wells 1986, p. 70)，其中最大的几个总结在下表中。

n!+1位数发现者
26951!+1107,707K. Davis (2002年5月24日)
110059!+1507,082PrimeGrid (2011年6月14日)
150209!+1712,354PrimeGrid (2013年8月30日)

PrimeGrid 正在进行一个分布式项目，搜索阶乘素数。

另请参阅

双阶乘素数, 阶乘, 整数序列素数, 素数, 原始素数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Boncompagni, B. "特殊形式数的因式分解。" http://factors.redgolpe.com/.Borning, A. "关于 k!+1 和 2·3·5·p+1 的一些结果。" Math. Comput. 26, 567-570, 1972.Buhler, J. P.; Crandall, R. E.; and Penk, M. A. "形如 M!+1 和 2·3·5...p+1 的素数。" Math. Comput. 38, 639-643, 1982.Caldwell, C. K. "素数链接++。" http://primes.utm.edu/links/theory/special_forms/near_products/factorial.Caldwell, C. K. "前二十名：阶乘。" http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=30.Caldwell, C. K. "关于 N!+/-1 和 2·3·5...p+/-1 的素性。" Math. Comput. 64, 889-890, 1995.Dubner, H. "阶乘素数和原始素数。" J. Rec. Math. 19, 197-203, 1987.Carmody, P. http://fatphil.org/Nuutti/.Guy, R. K. 数论中未解决的问题，第二版。 New York: Springer-Verlag, p. 7, 1994.Kuosa, N. "阶乘素数搜索进度页面" http://83.143.57.194:16384/Factorial/.Pickover, C. A. 奥兹数学：来自边缘的脑力体操。 New York: Cambridge University Press, pp. 272-273, 2002.PrimeGrid. "世界纪录阶乘素数！！！" http://www.primegrid.com/forum_thread.php?id=1336&nowrap=true#26809. 2010年10月5日.PrimeGrid. "PrimeGrid 素数：子项目：(FRS) 阶乘素数搜索。" http://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=FRS.PrimeGrid PRPNet. "阶乘素数搜索 - 用户发现的素数。" http://prpnet.primegrid.com:12002/user_primes.html.PrimeGrid PRPNet. "阶乘素数搜索 - 服务器统计。" http://prpnet.primegrid.com:12002.Sloane, N. J. A. "“整数序列在线百科全书”中的序列 A002981/M0908 和 A002982/M2321。"Temper, M. "关于 k!+1 和 ·3·5...p+1 的素性。" Math. Comput. 34, 303-304, 1980.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的数字词典。 Middlesex, England: Penguin Books, 1986.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

阶乘素数

请引用为

Weisstein, Eric W. "阶乘素数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FactorialPrime.html

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