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无素数序列

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无素数序列是指序列中所有项都不是素数的序列。Graham (1964) 证明了存在互质的正整数 a 和 b，使得递推方程

a_n=a_(n-1)+a_(n-2)
(1)

其中 a_0=a 且 a_1=b 不包含素数。

此外，Graham (1964) 构造了一对数字（一个 33 位数，另一个 34 位数）

a=331635635998274737472200656430763
(2)
b=1510028911088401971189590305498785
(3)

满足此条件。Knuth (1990) 随后找到了一个 17 位数的对

a=62638280004239857
(4)
b=49463435743205655
(5)

满足相同的条件。几乎立即，Wilf (1990) 找到了一个更小的对（一个 17 位数，另一个 16 位数）

a=20615674205555510
(6)
b=3794765361567513.
(7)

请注意，Hoffman (1998, p. 159) 无意中颠倒了 Wilf (1990) 对的顺序，因此获得了一个序列，对于 n=138, 163, 190, 523, 1855, 3228, 3579, 6468, 7170, 10230, 12783, 17259, 60139, 91315, 97923, 101823, 156075, 182220, ... （OEIS A108156），该序列具有素数项，对于 n<=194202 则没有其他素数项 (E. W. Weisstein, 2006 年 5 月 5 日)。

Nicol (1999) 随后找到了 12 位数的对 (a,b)=(407389224418,76343678551)。

另请参阅

整数序列素数, 线性递推方程, 素数

使用 探索

参考文献

Graham, R. L. "类斐波那契合数序列。" Math. Mag. 37, 322-324, 1964。Guy, R. K. 数论中未解决的问题，第 2 版。 New York: Springer-Verlag, pp. 11 和 252, 1994。Hoffman, P. 爱数字的男人：保罗·埃尔德什的故事和对数学真理的探索。 New York: Hyperion, 1998。Knuth, D. E. "类斐波那契合数序列。" Math. Mag. 63, 21-25, 1990。Nicol, J. W. "类斐波那契合数序列。" Elec. J. Combin. 6, R44, 1-6, 1999。Ribenboim, P. 大素数小书。 New York: Springer-Verlag, p. 178, 1991。Ribenboim, P. 新素数记录书。 New York: Springer-Verlag, p. 367, 1996。Rivera, C. "问题 31. 斐波那契-全合数序列。" http://www.primepuzzles.net/problems/prob_031.htm。Sloane, N. J. A. 序列 A108156，在“整数序列在线百科全书”中。Wilf, H. S. 致编辑的信。 Math. Mag. 63, 284, 1990。

在 中被引用

无素数序列

请引用为

Weisstein, Eric W. “无素数序列。” 来自 MathWorld—— 资源。 https://mathworld.net.cn/PrimefreeSequence.html

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