佩尔-卢卡斯数

佩尔-卢卡斯数是 s，在 卢卡斯序列 中，其中 且 ，并且对应于 佩尔-卢卡斯多项式 。

佩尔-卢卡斯数 等于

(1)

其中 是一个 斐波那契多项式。

佩尔-卢卡斯数和 佩尔数 满足 递推关系

(2)

初始条件为：佩尔-卢卡斯数 ，佩尔数 和 。

第 个佩尔-卢卡斯数由 Binet 型公式显式给出

(3)

第 个佩尔-卢卡斯数由二项式和给出

(4)

佩尔-卢卡斯数满足以下恒等式

			(5)
			(6)

对于 , 1, ..., 佩尔-卢卡斯数是 2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, 1154, 2786, 6726, ... (OEIS A002203)。可以看出，它们总是偶数。

为了使佩尔-卢卡斯数 为素数， 必须是素数或 2 的幂。 的（可能）素数的索引是 2, 3, 4, 5, 7, 8, 16, 19, 29, 47, 59, 163, 257, 421, 937, 947, 1493, 1901, 6689, 8087, 9679, 28753, 79043, 129127, 145969, 165799, 168677, 170413, 172243, 278321, ... (OEIS A099088)。 已知的最大素数的索引为 9679，有 3705 位十进制数字 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=27783)。 这些索引 是素数 NSW 数的索引 的超集，通过 。 下表总结了已知的最大佩尔-卢卡斯（可能）素数。

	十进制位数	发现者	日期
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 5 月 19 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 8 月 29 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 11 月 16 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 11 月 26 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 12 月 10 日
		E. W. 韦斯坦因	2007 年 1 月 15 日
		R. 普莱斯	2018 年 12 月 7 日