瓦格斯塔夫素数是形如 
的素数，其中 
是素数。前几个素数对应的 值是 
, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321, 986191 和 4031399 (OEIS A000978)。其中 
和更大的值对应的是可能素数。这些值 
对应于素数 
，其索引 
, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 18, 22, 26, ... (OEIS A123176)。
瓦格斯塔夫素数在新梅森素数猜想中被重点提及。
对于瓦格斯塔夫素数，没有类似于卢卡斯-莱默检验的简单素性检验方法，因此最近对瓦格斯塔夫素数的所有素性证明都使用了椭圆曲线素性证明。
瓦格斯塔夫素数也可以被解释为以 
为基的循环单位素数，因为
如果 
是奇数，因为为了使上述数字为素数， 必须是奇数。
下表总结了一些已知最大的瓦格斯塔夫可能素数，其中最大的两个是截至 2013 年 9 月已知的最大的两个可能素数 (Propper 2013; Lifchitz and Lifchitz)，但不一定是 
之后按顺序排列的下一个素数。
 | 十进制位数 | 发现者 |
| 374321 |  | H. R. Lifchitz (2000 年 12 月) |
| 986191 |  | V. Diepeveen (2008 年 6 月) |
| 4031399 |  | T. Reix 等人 (2010 年 2 月) |
| 13347311 |  | R. Propper (2013 年 9 月) |
| 13372531 |  | R. Propper (2013 年 9 月) |
参见
整数序列素数,
大素数,
新梅森素数猜想,
素数,
循环单位
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参考文献
Bateman, P. T.; Selfridge, J. L.; and Wagstaff, S. S. "The New Mersenne Conjecture." Amer. Math. Monthly 96, 125-128, 1989.Caldwell, C. "New Mersenne Prime Conjecture." http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=NewMersenneConjecture.Caldwell, C. "Wagstaff Prime." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=67.Lifchitz, H. and Lifchitz, R. "PRP Records: Probable Primes Top 10000."Morain, F. "Distributed Primality Proving and the Primality of 
." In Advances in cryptology--EUROCRYPT '90. Proceedings of the Workshop on the Theory and Application of Cryptographic Techniques held in Aarhus, May 21-24, 1990 (Ed. I. B. Damgård). Berlin: Springer, pp. 110-123, 1991.Propper, R. "New Wagstaff PRP Exponents." 08 Sep 2013. http://www.mersenneforum.org/showpost.php?p=352430.Sloane, N. J. A. Sequences A000978/M2413 and A123176 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 Wolfram|Alpha 中被引用
瓦格斯塔夫素数
引用为
Renze, John 和 Weisstein, Eric W. "瓦格斯塔夫素数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WagstaffPrime.html
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