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狄奥多罗斯常数

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与狄奥多罗斯相关的数学常数至少有两个。第一个狄奥多罗斯常数是基本代数数 sqrt(3)，即 3 的平方根。它的十进制展开为

sqrt(3)=1.732050807...
(1)

(OEIS A002194)，并以狄奥多罗斯命名，他证明了从 3 到 17 的整数（不包括平方数 4、9 和 16）的平方根是无理数 (Wells 1986, p. 34)。单位立方体的空间对角线长度为 sqrt(3)。

sqrt(3) 的连分数为 [1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, ...] (OEIS A040001)。在二进制中，它表示为

sqrt(3)=1.1011101101100111101..._2
(2)

(OEIS A004547)。

另一个有时被称为狄奥多罗斯常数的常数是戴维斯 (1993) 提出的离散狄奥多罗斯螺线的连续模拟在点 (x,y)=(0,0) 处的斜率，由下式给出

T=sum_(k=1)^(infty)1/((k+1)sqrt(k))
(3)
=sum_(k=1)^(infty)1/(k^(3/2)+k^(1/2))
(4)
=1/2-sum_(k=1)^(infty)(-1)^k[zeta(k+1/2)-1]
(5)
=1.8600250...
(6)

(OEIS A226317; Finch 2009)，其中 zeta(z) 是黎曼 zeta 函数。

另请参阅

无理数, 毕达哥拉斯常数, 平方根, 狄奥多罗斯常数的数字, 狄奥多罗斯螺线

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参考文献

Davis, P. J. 从狄奥多罗斯螺线到混沌。 Wellesley, MA: A K Peters, 1993.Finch, S. "狄奥多罗斯常数。" http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.440.3922&rep=rep1&type=pdf.Gautschi, W. "狄奥多罗斯螺线、数值分析和特殊函数。" https://www.cs.purdue.edu/homes/wxg/slidesTheodorus.pdf.Jones, M. F. "小于 100 的素数的平方根的近似值。" Math. Comput. 22, 234-235, 1968.Sloane, N. J. A. 序列 A002194/M4326, A004547, A040001, 和 A226317 在 "整数序列在线百科全书" 中。Uhler, H. S. "sqrt(3), 1/sqrt(3), sin(pi/3) 的超过 1300 位小数的近似值以及它们中数字的分布。" Proc. Nat. Acad. Sci. USA 37, 443-447, 1951.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的数字词典。 Middlesex, England: Penguin Books, pp. 34-35, 1986.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

狄奥多罗斯常数

引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "狄奥多罗斯常数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TheodorussConstant.html

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