重覆單位質數是一個重覆單位 (即，一個由單個數字 1 的副本組成的數字)，它同時也是一個質數。
以 10 為底的重覆單位 (可能是概然) 質數 
出現於 
、19、23、317 和 1031、49081、86453、109297、270343、... (OEIS A004023; Madachy 1979, Williams 和 Dubner 1986, Ball 和 Coxeter 1987, Granlund, Dubner 1999, Baxter 2000)。
T. Granlund 在 1998 年使用平行電腦上兩個月的 CPU 時間，完成了對高達 
的概然質數的搜尋。 Dubner (1999) 擴展了此搜尋，最終發現了概然質數 
。 自此以後，人們發現了許多更大的重覆單位概然質數，如下表所示。 截至 2021 年 7 月 1 日，已搜尋了高達 
的所有數字 (OEIS A004023)。
 | 發現者 | 日期 | 狀態 |
| 2 | 已證明是質數 | ||
| 19 | 已證明是質數 | ||
| 23 | 已證明是質數 | ||
| 317 | 已證明是質數 | ||
| 1031 | 已證明是質數 (Williams 和 Dubner 1986) | ||
| 49081 | H. Dubner (1999, 2002) | 9 月 9 日，1999 年 | 已證明是質數 (Underwood 2022) |
| 86453 | L. Baxter (2000) | 10 月 26 日，2000 年 | 概然質數 |
| 109297 | P. Bourdelais (2007), H. Dubner (2007) | 3 月 26-28 日，2007 年 | 概然質數 |
| 270343 | M. Voznyy 和 A. Budnyy (2007) | 7 月 11 日，2007 年 | 概然質數 |
| 5794777 | S. Batalov 和 R. Propper | 4 月 20 日，2021 年 | 概然質數 |
| 8177207 | S. Batalov 和 R. Propper | 5 月 8 日，2021 年 | 概然質數 |
是 2022 年之前最大的已證明質數 (Williams 和 Dubner 1986)，當時 P. Underwood 使用橢圓曲線素性證明證明了 
是質數。 認證在具有 64 個核心的 AMD 3990x 電腦上耗時 20 個月，驗證耗時約 13 小時 (Underwood 2022)。
每個重覆單位質數都是一個循環質數。
使得 
對於 
, 2, ... 為質數的最小 
序列是 2, 3, 2, 3, 2, 5, 3, 0, 2, 17, 2, 5, ... (OEIS A084740)，以及使得 
對於 
, 2, ... 為質數的最小 
序列是 3, 3, 3, 5, 3, 3, 0, 3, 5, 5, 5, 3, ... (OEIS A084742)。
Williams 和 Seah (1979) 分解了 
和 
的廣義重覆單位。 以 10 為底的重覆單位只有在 
是質數時才可能是質數，因為否則 
是一個二項式數，可以代數分解。 事實上，如果 
是偶數，那麼 
。 與正底數一樣，負底數的質數重覆單位的所有指數也都是質數。
 | OEIS | 質數  -重覆單位的  |
 | A057178 | 5, 11, 109, 193, 1483, ... |
 | A057177 | 5, 7, 179, 229, 439, 557, 6113, ... |
 | A001562 | 5, 7, 19, 31, 53, 67, 293, ... |
 | A057175 | 3, 59, 223, 547, 773, 1009, 1823, ... |
 | A057173 | 3, 17, 23, 29, 47, 61, 1619, ... |
 | A057172 | 3, 11, 31, 43, 47, 59, 107, ... |
 | A057171 | 5, 67, 101, 103, 229, 347, 4013, ... |
 | A007658 | 3, 5, 7, 13, 23, 43, 281, ... |
 | A000978 | 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... |
| 2 | A000043 | 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, ... |
| 3 | A028491 | 3, 7, 13, 71, 103, 541, 1091, 1367, ... |
| 5 | A004061 | 3, 7, 11, 13, 47, 127, 149, 181, 619, ... |
| 6 | A004062 | 2, 3, 7, 29, 71, 127, 271, 509, 1049, ... |
| 7 | A004063 | 5, 13, 131, 149, 1699, ... |
| 10 | A004023 | 2, 19, 23, 317, 1031, ... |
| 11 | A005808 | 17, 19, 73, 139, 907, 1907, 2029, 4801, ... |
| 12 | A004064 | 2, 3, 5, 19, 97, 109, 317, 353, 701, ... |
Yates (1982) 公布了 
的所有重覆單位因子。 Brillhart 等人 (1988) 給出了一個無法通過代數方法獲得的重覆單位因子表，並且這個表的持續更新版本現在在網路上維護。 這些表包括 
(n 為奇數) 和 
(n 為偶數和奇數) 的因子。 在代數分解 R_n 之後，這些類型的因子足以進行完全因式分解。
可以從每個分解的重覆單位構造一個史密斯數。
的質數。" 国际序列杂志 3, No. 00.2.7, 2000 年。 
的質數。" 未解决的数论问题，第 2 版 §A3。纽约：施普林格出版社，第 8-13 页，1994 年。Lifchitz, H. 和 Lifchitz, R. "PRP 顶级记录：搜索：(10n-1)/9。" 
的一些質數。 数学计算 33, 1337-1342, 1979 年。Yates, S. "重覆單位的質數除數。" 趣味数学杂志 8, 33-38, 1975 年。Yates, S. 重覆單位和循環小数。 佛罗里达州德尔雷海滩：S. Yates, 1982 年。