斐波那契素数

斐波那契素数是既是斐波那契数又是素数的数。每个素数都必须具有素数指标，但除外。但是，逆命题不成立（即，并非每个素数指标都会产生素数）。

前几个（可能是可能的）斐波那契素数是 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, ... (OEIS A005478)，对应的指标 , 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, ... (OEIS A001605)。（请注意，Gardner 关于是素数的说法（Gardner 1979, p. 161）是不正确的，尤其是因为 531 甚至不是素数，而要成为素数，它必须是素数。）下表总结了指标的斐波那契（可能是可能的）素数。

项	指标	位数	发现者	状态
24	5387	1126		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=51129
25	9311	1946		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=37470
26	9677	2023		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=35537
27	14431	3016		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=29537
28	25561	5342		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=24043
29	30757	6428		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=22126
30	35999	7523		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=20235
31	37511	7839		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=74907
32	50833	10624		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=75849
33	81839	17103		已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=11084
34	104911	21925	B. de Water, 2001 年 4 月	已证明为素数；http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=120463
35	130021	27173	D. Fox, 2001 年 12 月
36	148091	30949	T. D. Noe, 2003 年 2 月 12 日
37	201107	42029	H. Lifchitz, 2003 年 2 月
38	397379	83047	H. Lifchitz, 2003 年 8 月
39	433781	90655	H. Lifchitz, 2003 年 9 月
40	590041	123311	H. Lifchitz, 2005 年 1 月
41	593689	124074	H. Lifchitz, 2005 年 1 月
42	604711	126377	H. Lifchitz, 2005 年 2 月
43	931517	194676	H. Lifchitz, 2008 年 9 月
44	1049897	219416	H. Lifchitz, 2008 年 10 月
45	1285607	268676	H. Lifchitz, 2008 年 11 月
46	1636007	341905	H. Lifchitz, 2009 年 3 月
47	1803059	376817	H. Lifchitz, 2009 年 6 月
48	1968721	411439	H. Lifchitz, 2009 年 11 月
49	2904353	606974	H. Lifchitz, 2014 年 7 月
50	3244369	678033	H. Lifchitz, 2017 年 9 月

此处，已被证明使用 Coppersmith-Howgrave-Graham 方法为素数 (J. Renze, 私人通讯, 2005 年 8 月 16 日；Crandall 和 Pomerance 2005, p. 189), 在 2005 年 10 月被 D. Broadhurst 使用带有 ECPP 助手的 CHG 证明证明为素数, 并且 (Broadhurst 2001) 和（在 2015 年 10 月）也已被证明是素数。

目前尚不清楚是否存在无限多个斐波那契素数。

另请参阅

斐波那契数, 整数序列素数, 卢卡斯素数, 素数, 可能素数

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更多尝试

参考文献

Brillhart, J.; Montgomery, P. L.; and Silverman, R. D. "斐波那契数和卢卡斯数的因式分解表。" Math. Comput. 50, 251-260, 1988.Broadhurst, D. "Fibonacci(81839) 是素数。" 2001 年 4 月 22 日。 http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0104&L=nmbrthry&P=R1807&D=0.Caldwell, C. "斐波那契数。" http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39.Caldwell, C. "斐波那契素数。" http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=FibonacciPrime.Crandall, R. 和 Pomerance, C. 素数：计算视角，第二版。 纽约：Springer-Verlag, 2005.Dubner, H. 和 Keller, W. "新的斐波那契素数和卢卡斯素数。" Math. Comput. 68, 417-427 和 S1-S12, 1999.Gardner, M. 数学马戏团：来自《科学美国人》的更多谜题、游戏、悖论和其他数学娱乐。 纽约：Knopf, 1979.Lifchitz, H. 和 Lifchitz, R. "PRP 顶级记录。" http://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=F(n).Noe, T. D. 和 Vos Post, J. "斐波那契 n 步和卢卡斯 n 步序列中的素数。" J. Integer Seq. 8, Article 05.4.4., 2005.Pickover, C. A. 思维迷宫：计算机与意外。 纽约：St. Martin's Press, p. 350, 1993.Pickover, C. A. 对数学的热情。 纽约：Wiley, p. 54, 2005.Ribenboim, P. 大素数小书。 纽约：Springer-Verlag, p. 178, 1991.

在 Wolfram|Alpha 上引用

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Weisstein, Eric W. "斐波那契素数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FibonacciPrime.html

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