NSW 数

NSW 数（以 Newman、Shanks 和 Williams 命名）是一个整数 ，它解了丢番图方程

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换句话说，NSW 数 索引了边长为 的正方形的对角线，这些正方形具有对角线 的平方等于一加上一个平方数 的性质。希腊人称这些数为“有理对角线”（Wells 1986，第 70 页）。“NSW 数”的名称来源于 Newman 等人 (1980/81) 撰写的关于该主题的论文的作者姓名。

因此，前几个 NSW 数是 、7、41、239、1393、... (OEIS A002315)，它们对应于正方形边长 、5、29、169、985、5741、33461、195025、... (OEIS A001653)。由 和 索引的值因此给出 2、50、1682、57122、... (OEIS A088920)。

取 NSW 数的两倍得到序列 2、14、82、478、2786、16238、... (OEIS A077444)，这正好是每隔一个的佩尔-卢卡斯数。

前几个素数 NSW 数是 、41、239、9369319、63018038201、489133282872437279、... (OEIS A088165)，对应于索引 、2、3、9、14、23、29、81、128、210、468、473、746、950、3344、4043、4839、14376、39521、64563、72984、82899、84338、85206、86121、139160、... (OEIS A113501)。

下表总结了已知的最大 NSW 素数，其中索引 通过 对应于奇数的素数半佩尔-卢卡斯数的索引 。

	十进制位数	发现者	日期
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 5 月 19 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 8 月 29 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 11 月 16 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 11 月 26 日
		E. W. 韦斯坦因	2006 年 12 月 10 日
		E. W. 韦斯坦因	2007 年 1 月 25 日
		R. 普莱斯	2018 年 12 月 7 日

有趣的是，值 给出了毕达哥拉斯常数 的每隔一个的收敛值。

和 的显式公式由下式给出

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对于正整数 (Ribenboim 1996, p. 367)。 的递推关系由下式给出

(4)

其中 且 。