双重梅森数是形如
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的数，其中 
是一个梅森数。前几个双重梅森数是 1, 7, 127, 32767, 2147483647, 9223372036854775807, ... (OEIS A077585)。
是素数的双重梅森数称为双重梅森素数。由于梅森素数 
只有在素数 
的情况下才可能是素数，因此双重梅森素数只有在梅森素数 
的情况下才可能是素数，即 
是一个 梅森素数。当 
, 3, 5, 7 时，双重梅森数是素数，对应于序列 7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727, ... (OEIS A077586)。
接下来的四个 
, 
, 
和 
已知因子，总结在下表中。所有其他双重梅森数的状态都是未知的，其中 
是最小的未解决情况。由于这个数字有 694127911065419642 位数字，因此对于通常的 Lucas-Lehmer 检验 来说太大了，不切实际。因此，确定这个数字状态的唯一可能方法是尝试找到小除数（或发现针对这种数字类型的有效素性检验）。T. 福布斯组织了一项分布式搜索，但到目前为止，还没有发现任何因子，尽管已经检查了高达 
的约 80% 的试除数。Edgington 维护着已知双重梅森数因式分解的列表。
 | 因子 | 参考文献 |
| 13 | 338193759479, C2455 | Wilfrid Keller (1976) |
| 17 | 231733529 | Raphael Robinson (1957) |
| 19 | 62914441 | Raphael Robinson (1957) |
| 31 | 295257526626031 | Guy Haworth (1983, 1987) |
| 87054709261955177 | Keller (1994) | |
| 242557615644693265201 | Keiser and Forbes (1999) | |
| 178021379228511215367151 | Mayer (2005) |
的因子。" 
的因子。进度：2004 年 3 月 2 日。"