Pi-素数是出现在 pi 的十进制展开中的素数。已知的例子有 3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, ... (OEIS A005042)。这些例子中的数字位数分别是 1, 2, 6, 38, 16208, 47577, 78073, 613373, ... (OEIS A060421)。其中最大的几个总结在下表中。
| 十进制位数 | 发现者 | 日期 |
| 47577 | E. W. Weisstein | 2006年4月1日 |
| 78073 | E. W. Weisstein | 2006年7月13日 |
| 613373 | A. Bondrescu | 2016年5月29日 |
另一组与 pi 相关的素数是正整数 
使得 
是素数，其中 
是向下取整函数。前几个是 1, 3, 4, 12, 73, 317, 2728, 6826, 7683, 7950, 14417, ... (OEIS A059792)，对应的素数是 3, 31, 97, 924269, ... (OEIS A077547)。
类似地，前几个 
使得 ![[pi^n]](/images/equations/Pi-Prime/Inline5.svg)
是素数，其中 ![[x]](/images/equations/Pi-Prime/Inline6.svg)
是向上取整函数是 5, 29, 88, 948, 1071, 1100, 1578, ... (OEIS A111937) 并且没有其他小于 
的值，对应的素数是 307, 261424513284461, 56129192858827520816193436882886842322337671, ... (OEIS A118843)。
