交错阶乘

交错阶乘定义为具有交替符号的连续阶乘的总和，

(1)

它们可以用闭合形式表示为

(2)

其中 是指数积分， 是En 函数，并且 是伽玛函数。

交错阶乘在 Wolfram 语言中实现为AlternatingFactorial[n].

一个简单的关于 的递推方程为

(3)

其中 。

对于 , 2, ..., 前几个值是 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899, ... (OEIS A005165)。

使得 为（可能的）素数的前几个 值是 , 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 19, 41, 59, 61, 105, 160, 661, 2653, 3069, 3943, 4053, 4998, 8275, 9158, 11164, 43592, 59961, ... (OEIS A001272；扩展了 Guy 1994, p. 100)。Živković (1999) 已经证明这种素数的数量是有限的。 在 2000 年 7 月被 G. La Barbera 和其他使用 Marcel Martin 开发的 Certifix 程序的团队验证为素数。

下表总结了已知的最大交错阶乘可能素数。M. Rodenkirch 在 2017 年 12 月完成了高达 的搜索，表明在该限制范围内没有更多的（可能的）素数。

	十进制位数	发现者
11164	40344	P. Jobbing，2004 年 11 月 25 日
43592	183312	S. Balatov，2017 年 7 月 19 日
59961	260448	M. Rodenkirchen，2017 年 9 月 18 日