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Fibonorial

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Fibonorial n!_F, 也被称为斐波那契阶乘，定义为

n!_F=product_(k=1)^nF_k,

其中 F_k 是一个 斐波那契数。对于 n=1, 2, ...，前几个 fibonorials 是 1, 1, 2, 6, 30, 240, 3120, 65520, ... (OEIS A003266)。

Fibonorials 渐近于

n!_F∼C(phi^(n(n+1)/2))/(5^(n/2)),

其中 C 是 斐波那契阶乘常数，而 phi 是 黄金比例。

前几个 n 的值使得 n!_F-1 是素数由 4, 5, 6, 7, 8, 14, 15, ... (OEIS A059709) 给出，没有其他小于 500 的值。

前几个 n 的值使得 n!_F+1 是素数由 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 22, 28, ... (OEIS A053408) 给出，没有其他小于 500 的值。

另请参阅

阶乘, 斐波那契阶乘常数, 斐波那契数, Fibonomial 系数, 整数序列素数, 原阶乘

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参考文献

Brousseau, A. Fibonacci and Related Number Theoretic Tables. San Jose, CA: Fibonacci Association, p. 69, 1972.Finch, S. R. "Fibonacci Factorials." §1.2.5 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 10, 2003.Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 597, 1994.Matiyasevich, Y. V. and Guy, R. K. "A New Formula for Pi." Amer. Math. Monthly 93, 631-635, 1986.Sloane, N. J. A. Sequences A003266/M1692, A053408, and A059709 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Fibonorial

请引用为

Weisstein, Eric W. "Fibonorial。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Fibonorial.html

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