由以下递推关系定义的整数序列
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(1)
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具有初始条件 
, 
, 
。这个递推关系与帕多瓦序列的递推关系相同，但初始条件不同。当 
, 1, ..., 时，前几项为 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, ... (OEIS A001608)。
上面的漫画（Amend 2005）展示了佩兰序列的一种非常规体育应用（右侧面板）。（左侧两个面板应用的是斐波那契数）。
是具有 |
(2)
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将该方程的根表示为 
, 
, 和 
，其中 
是唯一的实根，则解为
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(3)
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这里，
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(4)
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是塑性常数 
，它也由以下极限给出
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(5)
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的渐近行为是
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(6)
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此序列中的前几个素数为 2, 3, 2, 5, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, ... (OEIS A074788)，它们出现在项 
, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 20, 21, 24, 34, 38, 75, 122, 166, 236, 355, 356, 930, 1042, 1214, 1461, 1622, 4430, 5802, 9092, 16260, 18926, 23698, 40059, 45003, 73807, 91405, 263226, 316872, 321874, 324098, ... (OEIS A112881)，其中最大的一些是可能素数，并且以下表格中总结了一些数字。
 | 十进制数字 | 发现者 | 日期 |
 |  | E. W. Weisstein | 10 月 6 日，2005 年 |
 |  | E. W. Weisstein | 2006 年 5 月 4 日 |
 |  | E. W. Weisstein | 2 月 4 日，2007 年 |
 |  | E. W. Weisstein | 2 月 19 日，2007 年 |
 |  | E. W. Weisstein | 2 月 25 日，2007 年 |
 |  | E. W. Weisstein | 2011 年 2 月 15 日 |
Perrin (1899) 研究了这个序列，并注意到如果 
是素数，则 
（即，
整除 
）。Stewart (1996) 认为 É. Lucas 在 1876 年首次提出了这个事实。Perrin 还搜索了但没有找到序列中任何合数 
使得 
。这些数字现在被称为佩兰伪素数。Malo (1900)、Escot (1901) 和 Jarden (1966) 随后研究了这个序列，也没有发现佩兰伪素数。Adams 和 Shanks (1982) 随后发现 
就是这样一个数字。
