Smarandache 素数是一个素数的 Smarandache 数，即，形如 
的素数。令人惊讶的是，截至 2015 年 11 月，尚未发现 Smarandache 素数。下表总结了未出现素数的上限。Balatov (2015b) 完成了从 
到 
的搜索，更大项的搜索正在进行中（Great Smarandache PRPrime 搜索）。截至 2018 年 6 月，已知索引 
以下没有 Smarandache 素数。这与前一百万项中素数的预期数量一致：约为 0.6 (E. W. Mayer，2015 年 10 月 9 日，在 OEIS A007908 中)。
| 上限 | 参考文献 |
| 200 | Fleuren (1999) |
 | E. Weisstein (2009 年 3 月 21 日) |
 | E. Weisstein (2011 年 10 月 17 日) |
 | M. Alekseyev (2015 年 10 月 3 日) |
 | S. Batalov (2015 年 10 月 22 日) |
 | The Great Smarandache PRPrime search (2016 年 12 月 5 日) |
 | S. Batalov (2018 年 6 月 15 日) |
如果允许所有数字子串（例如，允许仅连接来自 10 的 1，仅连接来自 101112 的 10111 等），则已知素数数字序列。特别是，这些素数是 Champernowne 常数素数，其中前几个是 1234567891, 12345678910111, ... (OEIS A176942)，它们有 10、14、24、235、2804、4347、37735……个十进制数字 (OEIS A071620)。
