欧拉数素数是欧拉数 
，使得绝对值 
是素数（需要绝对值是因为对于偶数索引，
取正负交替的值）。请注意，这些数字与另一种称为欧拉素数的素数类型不同。
前几个欧拉数素数 
出现在 
, 6, 38, 454, 510, ... (OEIS A103234), 对应于 5, 
, 
, ... (OEIS A092823)。
截至 2024 年 4 月，已知的最大欧拉数素数是 
，它有 1062 位十进制数字，并由 D. Broadhurst 于 2002 年证明为素数。下表总结了对更大的欧拉数素数的搜索，其中至少在 
的限制内没有其他素数。
| 搜索限制 | 日期 | 搜索者 |
| 28688 | 3 月 21 日, 2009 年 | E. Weisstein |
| 69574 | 8 月 21 日, 2020 年 | S. Plouffe (私人交流) |
| 100000 | 2 月 20 日, 2022 年 | S. Plouffe (私人交流) |
| 112130 | 4 月 15 日, 2024 年 | S. Plouffe (私人交流) |
