设由欧拉的素数生成多项式 
生成的素数称为欧拉素数。（请注意，这些素数与欧拉数素数不同，后者在此被称为欧拉数素数）。那么，前几个欧拉素数出现在 
, 2, ..., 39, 42, 43, 45, ... (OEIS A056561) 时，对应于素数 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, ... (OEIS A005846)。
截至 2013 年 2 月，已知的最大欧拉素数是 
，它有 398204 位十进制数字，由 D. Broadhurst 发现 (http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=111195)。
的 60,000 位素数。” 2012 年 7 月 31 日。