Champernowne 常数
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（OEIS A033307）是通过连接正整数并将它们解释为小数点右侧的十进制数字而获得的数。它在以 10 为基数时是正规的（Champernowne 1933，Bailey 和 Crandall 2002）。Mahler (1961) 证明它也是超越数。E. W. Weisstein（2013 年 7 月 3 日）使用 Wolfram 语言 计算了该常数到 
位数字。
Champernowne 常数中的无限数字序列有时被称为 Barbier 的无限词（Allouche 和 Shallit 2003，第 114、299 和 334 页）。
连接第一个、第二个、... 素数后的位数由 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... 给出 (OEIS A068670)。
Champernowne 常数连分数包含零星的非常大的项，使得连分数的计算变得困难。然而，连分数高水位标记的大小显示出明显的模式 (Sikora 2012)。有趣的是，Copeland-Erdős 常数，它是通过连接素数（而不是所有正整数）获得的十进制数，具有表现良好的连分数，没有显示“大项”现象。
以 
为基数的 Champernowne 常数在 Wolfram 语言 中实现为ChampernowneNumber[b]。以 2 为基数和以 3 为基数的 Champernowne 常数分别被称为二进制和三进制 Champernowne 常数。
对于 
进制 Champernowne 常数，给出了一个嵌套和：
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(2)
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对于 
进制 Champernowne 常数，给出了一个显式公式：
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(3)
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其中
（Parkin，私人通信）。因此，方程 (3) 中加数 
的解析表达式为
![S_n=(b^([b^n(n-bn+1)-b]/(b-1)))/((b^n-1)^2)[b(b^n-b^(2n)-1)
+(b^(2n)-b^n+b)b^(b(b-1)nb^(n-1))].](/images/equations/ChampernowneConstant/NumberedEquation4.svg) |
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这允许直接从基数 
计算 Champernowne 常数 
的收敛项，而无需显式引用项的位置。
另请参见
二进制 Champernowne 常数、
Champernowne 常数连分数、
Champernowne 常数数字、
连续数字序列、
Copeland-Erdős 常数、
Smarandache 数、
Smarandache 序列、
三进制 Champernowne 常数
在 Wolfram|Alpha 中探索
参考文献
Allouche, J.-P. 和 Shallit, J. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 401 和 478, 2003.Bailey, D. H. 和 Crandall, R. E. "Random Generators and Normal Numbers." Exper. Math. 11, 527-546, 2002.Champernowne, D. G. "The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten." J. London Math. Soc. 8, 1933.Copeland, A. H. 和 Erdős, P. "Note on Normal Numbers." Bull. Amer. Math. Soc. 52, 857-860, 1946.Finch, S. R. "Minkowski-Bower Constant." §6.9 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 441-443, 2003.Mahler, K. Lectures on Diophantine Approximations, Part I: g-adic Numbers and Roth's Theorem. Notre Dame, Indiana: University of Notre Dame Press, 1961.Niven, I. M. Irrational Numbers. New York: Wiley, p. 112, 1956.Parkin, S. T. "An Identity for Champernowne's Constant." http://www.snorkey.com/math/Champ/champ.html.Pickover, C. A. The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge. New York: Cambridge University Press, pp. 282-283, 2002.
Rytin, M. "Champernowne Constant and Its Continued Fraction Expansion." http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/2876/.Sikora, J. K. "On the High Water Mark Convergents of Champernowne's Constant in Base Ten." 3 Oct 2012. http://arxiv.org/abs/1210.1263.Sloane, N. J. A. Sequences A030167 and A068670 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Stoneham, R. "A General Arithmetic Construction of Transcendental Non-Liouville Normal Numbers from Rational Functions." Acta Arith. 16, 239-253, 1970.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 26, 1986.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 913, 2002.在 Wolfram|Alpha 上引用
Champernowne 常数
请引用为
Weisstein, Eric W. "Champernowne Constant." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ChampernowneConstant.html
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![sum_(k=b^(n-1))^(b^n-1)kb^(-n[k-(b^(n-1)-1)])](/images/equations/ChampernowneConstant/Inline7.svg)
