正十二面体，通常简称为“十二面体”，是柏拉图立体，由 20 个多面体顶点、30 条多面体边和 12 个五边形面组成，
。上面展示了它的图形，以及线框版本和一个可用于其构造的网格。
正十二面体也是 Maeder 索引为 23 (Maeder 1997)、Wenninger 索引为 5 (Wenninger 1989)、Coxeter 索引为 26 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 索引为 28 (Har'El 1993) 的均匀多面体。它由施莱夫利符号 
和 Wythoff 符号 
表示。
上面展示了正十二面体的若干对称投影。
正十二面体在 Wolfram 语言 中实现为Dodecahedron[] 或UniformPolyhedron["Dodecahedron"]，预计算属性可作为PolyhedronData["Dodecahedron"].
正十二面体有 43380 个不同的网格，与二十面体的数量相同 (Bouzette 和 Vandamme, Hippenmeyer 1979, Buekenhout 和 Parker 1998)。可以使用波利亚枚举定理来解决正十二面体的多面体着色问题。
上图显示了一个折纸正十二面体，它由六个十二面体单元构成，每个单元由一张纸组成 (Kasahara 和 Takahama 1987, pp. 86-87)。
在埃舍尔 1943 年的石版画“爬行动物”中，十二面体作为鳄鱼状蜥蜴正在攀登的楼梯的一部分出现 (Bool et al. 1982, p. 284; Forty 2003, Plate 32)。两个十二面体也作为多面体“星形”出现在 M. C. 埃舍尔 1948 年的木刻版画“星星”中 (Forty 2003, Plate 43)。在 1997 年电影超时空接触中，运送艾莉·艾洛维 (朱迪·福斯特饰) 穿过虫洞网络的 IPV 舱被封闭在一个十二面体框架中。
旧金山凯悦酒店展示了一个 40 英尺高的雕塑 (Nath 1999)，名为 Eclipse。它由查尔斯·佩里建造，由 
块阳极氧化铝管组成，历时四个月组装完成 (Kraeuter 1999)。分层雕塑从正十二面体开始，但每个面然后向外旋转。在旋转的中点，它形成一个截半二十面体。然后，随着 12 个五边形继续向外旋转，它形成一个小斜方截半二十面体。
希腊人已知十二面体，在欧洲的许多考古发掘中发现了 90 个带有旋钮顶点的十二面体模型，其年代可追溯到高卢罗马时期，地点从军营到公共浴室再到宝箱 (Schuur)。
十二面体具有二十面体群 
的对称性。顶点的连通性由十二面体图给出。有三个十二面体星状体。
正十二面体是凸包，包含 立方体 5-复合体、二角十二面体、第三十二面体星状体外壳、大二角截半二十面体、大菱形三十面体、大星形十二面体、菱形六十面体、小二角截半二十面体、四面体 5-复合体和四面体 10-复合体。
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单位边长十二面体的对偶多面体是边长为 
的二十面体，其中 
是黄金比例。因此，二十面体面的中心形成一个十二面体，反之亦然 (Steinhaus 1999, pp. 199-201)。
一个平面垂直于十二面体的 
轴，切开固体形成一个正六边形横截面 (Holden 1991, p. 27)。一个平面垂直于十二面体的 
轴，切开固体形成一个正十边形横截面 (Holden 1991, p. 24)。
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可以从十二面体的顶点中每次取八个来构建一个立方体 (左上图；Steinhaus 1999, pp. 198-199; Wells 1991)。可以构造五个这样的立方体，形成立方体 5-复合体。此外，连接面的中心会得到三个相互垂直的黄金矩形 (右图；Wells 1991)。
菱形三十面体面的短对角线给出了十二面体的边 (Steinhaus 1999, pp. 209-210)。
下表给出了可以通过给定高度 
的棱锥增广十二面体而构造的多面体。
当边长为 
的十二面体定向为两个相对的面平行于 
-平面时，顶部和底部面的顶点位于 
，而其他多面体顶点位于 
，其中 
是黄金比例。显式坐标为
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(1)
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(2)
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其中 
, 1, ..., 4，其中 
是黄金比例。
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八个十二面体可以放置在一个闭环中，如上图所示 (Kabai 2002, pp. 177-178)。
边长为 
的十二面体的多面体顶点可以以简单形式给出，即 (0, 
, 
)、(
, 0, 
)、(
, 
, 0) 和 (
, 
, 
)。
对于单位边长 
的十二面体，外接圆半径 
和 内切圆半径 
的 五边形面为
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(3)
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(4)
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矢高 
由下式给出
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(5)
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现在考虑下图。
在图中，使用勾股定理得到
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(6)
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(7)
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(8)
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方程 (8) 可以写成
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(9)
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(10)
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(11)
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(12)
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正十二面体的内切圆半径由下式给出
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(13)
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所以
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(14)
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解 
得到
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(15)
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现在，
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(16)
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所以外接圆半径为
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(17)
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中半径由下式给出
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(18)
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所以
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(19)
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二面角为
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(20)
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单位正十二面体的Dehn 不变量为
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(21)
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(22)
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(23)
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(OEIS A377787)，其中第一个表达式使用 Conway et al. (1999) 的基。
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(24)
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因此表面积是此值的 12 倍，即
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(25)
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可以通过对 12 个组成五角锥体的体积求和来计算十二面体的体积，
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(26)
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阿波罗尼奥斯证明，对于具有相同内切圆半径的二十面体和十二面体，
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(27)
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其中 
是体积，
是表面积，实际比率为
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(28)
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." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.Conway, J. H.; Radin, C.; and Sadun, L. "On Angles Whose Squared Trigonometric Functions Are Rational." Discr. Computat. Geom. 22, 321-332, 1999.Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "Uniform Polyhedra." Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Cundy, H. and Rollett, A. "Dodecahedron. 
." §3.5.4 in 
