小菱形二十・十二面体

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（小）菱形二十・十二面体（Cundy 和 Rowlett 1989, p. 111），有时简称为菱形二十・十二面体（Maeder 1997；Wenninger 1989, p. 27；Conway et al. 1999；Maeder 1997），是具有 62 个面的 阿基米德立体，其面为 。它也是 Maeder 索引为 10（Maeder 1997）、Wenninger 索引为 13（Wenninger 1989）、Coxeter 索引为 22（Coxeter et al. 1954）和 Har'El 索引为 15（Har'El 1993）的 均匀多面体。上面展示了它以及线框版本和一个可用于其构造的网格。

它具有 Schläfli 符号 r 和 Wythoff 符号 。小十二面二十面体和小菱形十二面体是刻面版本。

上面展示了小菱形二十・十二面体的一些对称投影。

它在 Wolfram 语言 中实现为UniformPolyhedron["Rhombicosidodecahedron"]. 预计算属性可作为PolyhedronData["SmallRhombicosidodecahedron", prop].

小菱形二十・十二面体是凸包，由小十二面二十面体、小菱形十二面体和小星形截角十二面体构成。

对于 ，对偶体的内半径 ，实体和对偶体的中半径 ，以及实体的外半径 是

			(1)
			(2)
			(3)

单位小菱形二十・十二面体的表面积为

(4)

和体积为

(5)

单位小菱形二十・十二面体的Dehn 不变量为

			(6)
			(7)
			(8)

（OEIS A377606），其中第一个表达式使用了 Conway et al. (1999) 的基。它可以分解为间双旋菱形二十・十二面体、邻双旋菱形二十・十二面体和三旋菱形二十・十二面体，它们仅因三个 cupola 的相对旋转而不同。

小菱形二十・十二面体的对偶多面体是三角六十面体，两者都在上面与它们的公共中球一起展示。

单位正十二面体和单位正二十面体在对偶位置的闵可夫斯基和是一个小菱形二十・十二面体。