星状化

星状化是通过延伸给定多面体的面平面，使其超出多面体棱，直至它们相交，从而构造多面体的过程 (Wenninger 1989)。星状化的所有可能多面体棱的集合可以通过找到面平面上的所有交点来获得。由于对于复杂的多面体，交点的数量和种类可能变得难以管理，因此有时会添加额外的规则（例如，米勒规则）来约束允许的星状化。

关于星状化过程存在许多微妙之处和歧义。正如 Cromwell (1997, pp. 263-264) 指出的那样，“星状化过程可能看起来足够清晰，但对于我们应该如何解释结果存在一些歧义。例如，大十二面体是由十二个正五边形组成的，还是由 60 个等腰三角形组成的……。这种解释的自由意味着存在互补的方式来思考面星状化的过程。”

凸实体有时被认为是其自身的（平凡）星状化（例如，Coxeter et al. 1999）。这种星状化有时被称为“第 0 阶”星状化，尽管 Coxeter（et al. 1999）列举的“59 个二十面体星状化”的完整列表包括平凡的正二十面体作为星状化 1（Coxeter et al. 1999，p. 64）。相反，PolyhedronData["XXX星状化", n] 通常仅包括从索引 开始的非平凡星状化，尽管为了尊重 Coxeter et al. (1999),PolyhedronData["二十面体星状化", 1] 对应于平凡星状化PolyhedronData["二十面体"].

立方体或四面体没有非平凡的星状化（Wenninger 1989，第 35 页），尽管星状八面体有时被不恰当地称为“星状四面体”。八面体唯一的非平凡星状形式是星状八面体，它是两个四面体的复合体（Wenninger 1989，第 35 页和 37 页）。存在三种非平凡的十二面体星状化：（非凸包的）小星形十二面体、大十二面体和大星形十二面体（Wenninger 1989，第 35 页和 38-40 页）。Coxeter et al. (1999) 表明存在 58 种二十面体星状化（尽管如前所述，Coxeter et al. 将二十面体本身包括在计数中，总共得到 59 种“星状化”），但受某些限制。

（非凸包的）开普勒-泊松多面体由三种十二面体星状化和一种二十面体星状化组成，并且这些是柏拉图立体中唯一是均匀多面体的星状化。

阿基米德星状化受到的关注远少于柏拉图星状化。然而，存在三种菱形十二面体星状化 (Wells 1991, pp. 216-217)。