菱形三十面体

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菱形三十面体是一个 平行多面体，它是 对偶多面体，对应于 二十-十二面体（Holden 1971, p. 55）。它由 30 个 黄金菱形 在 32 个顶点处连接而成。它是一个 平行多面体，也是五个 黄金等面体 之一。上图展示了它，以及线框版本和一个可用于构建它的 网格。

它是 Wenninger 对偶体 。

十二面体-二十面体复合体 的 相交 边缘形成了构成 三十面体 的 30 个 菱形 的对角线。五复合立方体 具有菱形三十面体的 30 个面平面，其内部是一个菱形三十面体 (Wenninger 1983, p. 36; Ball and Coxeter 1987)。

更具体地说，一个 十复合四面体、五复合立方体、二十面体 和 十二面体 可以内接于菱形三十面体的顶点（E. Weisstein，12 月 25-27 日，2009 年）。

菱形三十面体在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData["RhombicTriacontahedron"].

菱形三十面体面的短对角线给出了 十二面体 的边，而长对角线给出了 二十面体 的边 (Steinhaus 1999, pp. 209-210)。

放在一起，十二面体 和 二十面体 构成一个 十二面体-二十面体复合体。

菱形三十面体是 十二面体-二十面体复合体 的 凸包 和第一个 二十-十二面体星状体 的包络。

由单位边长的 二十-十二面体 生成的菱形三十面体的菱形具有以下尺寸

			(1)
			(2)

给出比率

(3)

其中 是 黄金比例，使它们成为 黄金菱形。因此边长为

(4)

菱形是 切线四边形，其内半径为

(5)

相邻面之间的 二面角 为 ，而仅共享一个公共点的面之间的 二面角 为 。

如图所示，12 个菱形三十面体可以围绕一个中心 菱形六十面体 组合在一起 (Kabai 2002, p. 173)。

菱形三十面体的 内半径 为

(6)

边长为 的菱形三十面体的 表面积 和 体积 由下式给出

			(7)
			(8)

惯性张量由下式给出

(9)