表面积

表面积是给定表面的面积。 粗略地说，它是表面的“量”（即，它与覆盖它所需的油漆量成正比），并且具有距离平方的单位。 表面积通常用 表示三维表面，或用 表示平面区域（在这种情况下，它简称为“面积”）。

下表给出了某些常见表面的侧表面积 。 这里， 表示半径， 表示高度， 表示球体的椭圆率， 表示底面周长， 表示斜高， 表示圆环的管半径，以及 表示从圆环的旋转轴到管中心的半径 (Beyer 1987)。 请注意，这些表面中的许多是旋转曲面，对于这些曲面，通常可以使用帕普斯中心定理轻松计算表面积。

表面
圆锥
圆锥台
立方体
圆柱体
扁球体
长球体
棱锥
棱锥台
球体
球弓形
圆环
球带

即使是简单的表面也可能显示出令人惊讶的反直觉特性。 例如， 绕 x 轴 对于 的旋转曲面被称为 加百列号角，它具有有限体积，但具有无限表面积。

对于许多对称的实体，以下有趣的关​​系

(1)

在表面积 、体积 和内半径 之间成立。 通过定义调和参数 代替内半径 (Fjelstad and Ginchev 2003)，可以将这种关系推广到任意凸多面体。

如果使用 和 对表面进行参数化，则

(2)

其中 和 是切向量，而 是叉积。 如果 在区域 上定义，则

(3)

其中积分是在整个表面上进行的（Kaplan 1992，第 245-248 页）。

写成 ， 和 ，则给出对称形式

(4)

其中 是 的变换，并且

			(5)
			(6)
			(7)

是第一基本形式的系数（Kaplan 1992，第 245-246 页）。