黄金矩形

给定一个矩形，其边长比为 ，黄金比例 的定义使得将原始矩形分割成一个正方形和一个新的矩形后，得到的新矩形的边长比为 。这样的矩形称为黄金矩形。欧几里得使用以下方法构造它们。画一个正方形 ，称 为 的中点，使得 。现在画线段 ，其长度为

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并构造长度为此长度的 。现在完成矩形 ，它是黄金矩形，因为

(2)

将黄金矩形连续分割成正方形的点位于对数螺旋线上 (Wells 1991, p. 39; Livio 2002, p. 119)，有时被称为黄金螺旋线。

然而，螺旋线实际上在这些点不是相切的，而是穿过它们并与相邻边相交，如上图所示。

如果原始正方形的左上角位于 (0, 0)，则螺旋线的中心位于位置

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螺旋线的参数 由下式给出

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