面积

曲面或薄片的面积是完全“覆盖”它所需的材料量。包围立体的曲面或曲面集合的面积被称为，毫不奇怪地，表面积。

可以使用 Wolfram 语言 计算区域的面积，使用面积[reg]。

三角形面积由下式给出

(1)

其中 是底边长， 是高，或者由 海伦公式

(2)

给出，其中边长为 、 和 ，并且 是半周长。

矩形的面积由下式给出

(3)

其中边长为 和 。这给出了 正方形的特殊情况：

(4)

对于具有 条边和边长为 的正多边形，其面积由下式给出

(5)

微积分，特别是积分，是计算曲线 与 x 轴在 区间 之间的面积的强大工具，给出：

(6)

极坐标曲线，其方程为 的面积为

(7)

在笛卡尔坐标系中，格林定理以不同的方式给出了参数曲线的有符号面积，该参数曲线指定为 ，其中 ，并且当曲线被遍历时，左侧区域为：

			(8)
			(9)
			(10)

由于这些公式给出的是有符号面积，因此具有自相交的曲线（例如鱼形曲线）的面积必须计算为其各个组成部分面积的绝对值之和。另请注意，在将上述公式应用于给定的自相交曲线时，简单地取被积函数的绝对值是不正确的。

面积推广到三个维度称为体积，推广到更高维度称为容积。