有许多吸引人的 多面体复合体 由五个立方体组成。其中第一个（左图）由五个 立方体 排列在 多面体顶点 的 十二面体 （或 二十面体 的面的中心）组成。第一个五复合体可以通过从一个位于原点并沿轴线定向的初始 立方体 开始生成，然后通过绕轴 
旋转角度 
从初始立方体获得另外四个立方体，其中 
, 2, 3, 4。五立方体复合体是 五八面体复合体 的对偶，并且是 菱形三十面体星状体 之一 (Kabai 2002, p. 185)。
第二个复合体（右图）可以从第一个 四立方体复合体 的顶点构建（E. Weisstein，2023 年 9 月 19 日）。
上面展示了这些五立方体复合体及其 五八面体复合体 对偶 和公共 中球体。
五立方体复合体在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData[
"CubeFiveCompound", n
]，其中 
, 2。
对于第一个复合体，公共实体是 菱形三十面体 （Steinhaus 1999，第 199 和 209 页；Ball 和 Coxeter 1987），凸包是 正十二面体。对于第二个复合体，公共实体是上面展示的未命名实体，凸包是 倒角立方体。
上面精美的图形展示了从复合体内部开始并逐步包含其星状体包围的更大空间部分的结果 (M. Trott，私人通讯，2006 年 2 月 10 日)。因此，它们是 菱形三十面体星状体。
第一个五立方体复合体可以内接在 增广十二面体, （第一个）四立方体复合体, 立方体-八面体五复合体, 增广 十二面体, 三角六十面体, 双三角三十面体, 十二面体, 棘面体, 大菱形三十面体, 大星形十二面体, 间增广十二面体, 邻增广十二面体, 五边六十面体, 五角十二面体, 菱形九十面体, 菱形六十面体, 菱形三十面体, 小三叶二十面体, 尖刺状体, 三角二十面体, 和 三增广十二面体 的顶点上（E. Weisstein，2009 年 12 月 25-28 日）。
第一个五立方体复合体的顶点包含在 十二面体-二十面体复合体, 双三角十二面体, 大双三角二十十二面体, 和 大星形十二面体 的顶点之中。
为  |  |  |
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该复合体可以使用如上所示的部件构建（Cundy 和 Rollett 1989）。
上面显示了用于构建第一个复合体的网格，以便每个立方体可以制成不同的颜色。对于单位边长的立方体，得到的边长为
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复合体的表面积为
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与每个组成立方体的 
相比。
由单位立方体组成的第一个复合体的外接球半径为
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表面积和体积为
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