网

单词“网”在数学中有几个含义。它指的是一个平面图，其中显示了多面体的多面体棱，一个满足特定分布均匀性条件的点集，以及序列的拓扑推广。

多面体的网也称为展开图、图案或平面网（Buekenhout 和 Parker 1998）。上面的插图显示了立方体和四面体的多面体网。

在他的经典著作《使用圆规和尺子进行测量论述》中，丢勒（Dürer，1525 年）首次展示了网（Livio 2002，第 138 页）。

多面体的网通常也必须指定要连接哪些棱，因为对于一个网可能折叠成几个可能的多面体中的哪一个可能存在歧义。对于简单的对称多面体，折叠过程只能以一种方式完成，因此无需标记棱。但是，对于上面显示的网，可以从同一个网构建两个不同的实体：左图的三面体和右图的八面体。

多面体网不是唯一的。例如，立方体总共有 11 个不同的网（Buekenhout 和 Parker 1998，Malkevitch），如上图所示。Buekenhout 和 Parker (1998) 计算了维度 中所有正则凸多胞形的网的数量。下表总结了柏拉图实体的结果。对于柏拉图实体，对偶的展开数与其基本实体相同（Buekenhout 和 Parker 1998）。

并非每个看起来像网的平面图实际上都对应于一个封闭曲面。例如，上面显示的“网”对应于一个带把手的篮子，而不是多面体。

每个网都由多面体的 1 骨架的生成树唯一确定，即切割的棱形成顶点-棱图的生成树（Buekenhout 和 Parker 1998）。

有人推测（但令人惊讶的是尚未证明）所有凸多面体都有网（Shephard 1975，Malkevitch），这一陈述有时被称为Shephard 猜想。

并非所有凹多面体都有网（当凹多面体展平时，组成多边形可能会相互重叠）。大十二面体和星形八面体是具有非自相交网的凹多面体的例子。K. Fukuda 编写了可以将凸多面体展开成平面网的例程。

-网是一组 维点，使得每个体积为 的半开区间恰好包含 个点。当 为偶数且 时，Hammersley 点集构成一个 网。

术语“网”也具有作为序列的推广的技术含义，在这种上下文中，它也被称为 Moore-Smith 序列。在这种上下文中，网用于一般拓扑学和分析学中，以使非度量拓扑空间具有收敛性质。这种技巧仅在不是第一可数的空间中才需要，因为对于第一可数空间，序列本身就提供了处理连续性的足够方法。网用于黎曼积分的研究中。形式上，集合 的网是从有向集 到 的映射。