立方体，如上图所示，以及线框版本和一个可用于其构造的网格，是由六个正方形面组成的柏拉图立体，这些面以直角相交，并且有八个顶点和 12 条边。它也是 Maeder 指数为 6 (Maeder 1997)、Wenninger 指数为 3 (Wenninger 1989)、Coxeter 指数为 18 (Coxeter et al. 1954) 和 Har'El 指数为 11 (Har'El 1993) 的均匀多面体。它由施莱夫利符号 
和 Wythoff 符号 
描述。
上面展示了立方体的三个对称投影。
立方体是唯一的正凸六面体。拓扑上不同的五角楔形体是唯一另一个与立方体共享相同数量的顶点、边和面的凸六面体（当然面形状不同；五角楔形体由三角形、2 个四边形和 2 个五边形组成）。
立方体在 Wolfram 语言中实现为立方体[] 或UniformPolyhedron["Cube"]。预计算属性可作为PolyhedronData["Cube", prop]。
立方体总共有 11 种不同的网格（Turney 1984-85，Buekenhout 和 Parker 1998，Malkevitch），如上图所示，与八面体的数量相同。可以使用波利亚计数定理来解决立方体的多面体着色问题。
边长为单位长度的立方体称为单位立方体。
的立方体的 |  |  |
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由于边长为 
的立方体的体积由 
给出，因此形式为 
的数字称为立方数（或有时简称为“立方体”）。类似地，将一个数取三次方幂的运算称为立方。
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立方体的二面角为
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用立方体的内半径 
表示，其表面积 
和体积 
由下式给出
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因此，体积、内半径和表面积之间的关系为
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其中 
是调和参数 (Dorff and Hall 2003, Fjelstad and Ginchev 2003)。
上图展示了一个用单张纸构造的折纸立方体 (Kasahara and Takahama 1987, pp. 58-59)。
氯化钠（NaCl；普通食盐）天然形成立方晶体。
世界上最大的立方体是原子球塔，它是为 1958 年布鲁塞尔世界博览会建造的结构，如上图所示（© 2006 Art Creation (ASBL)；Artists Rights Society (ARS), New York; SABAM, Belgium）。原子球塔高 334.6 英尺，顶点和中心的九个球体的直径为 59.0 英尺。沿立方体边缘的球体之间的距离为 95.1 英尺，连接球体的管子的直径为 9.8 英尺。
的立方体具有八面体群 
的对称性，并且是等边带状多面体和菱面体。它有 13 条对称轴： 
（连接相对边中点的轴）、
（空间对角线）和 
（连接相对面质心的轴）。
立方体顶点的连通性由立方图给出。
使用所谓的“钱包铰链”，一个由六个立方体组成的环可以连续旋转 (Wells 1975; Wells 1991, pp. 218-219)。
上面的插图显示了通过用各种平面切割以原点为中心的单位立方体而获得的横截面。下表总结了这些切片的度量属性。
,
,
,
, 
如上所示，穿过相对边中点（垂直于 
轴）的平面将立方体切割成正六边形横截面 (Gardner 1960; Steinhaus 1999, p. 170; Kasahara 1988, p. 118; Cundy and Rollett 1989, p. 157; Holden 1991, pp. 22-23)。由于有四个这样的轴，因此有四个可能的六边形横截面。如果立方体的顶点是 
，则内接六边形的顶点是 
、
、
、
、
和 
。当从空间对角线延伸方向的角上方观察立方体时，也会获得六边形 (Steinhaus 1999, p. 170)。
通过用穿过其中心的平面切割单位立方体可以获得的最大横截面积为 
，对应于与立方体在两条对角相对的边和两条相对的面对角线相交的矩形截面。作为平面法线 
的函数获得的面积如上图所示 (Hidekazu)。
单叶双曲面是通过围绕空间对角线旋转的立方体的包络获得的 (Steinhaus 1999, pp. 171-172; Kabai 2002, p. 11)。边长为 
的立方体的结果体积为
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(Cardot and Wolinski 2004)。
更一般地，考虑绕通过中心和点 
的旋转轴获得的旋转体，上面显示了几个示例。
正如 Hidekazu 所展示的，对于大约 
的参数，可以获得最大体积的实体。这对应于上面的最右侧图。
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八面体的面中心形成立方体，立方体的面中心形成八面体 (Steinhaus 1999, pp. 194-195)。可以容纳在边长为 
的立方体内的最大正方形，其每个角距离立方体的角 1/4。由此产生的正方形的边长为 
，而包含该边的立方体称为鲁珀特王子立方体。
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以星状八面体（左图）的边作为多边形对角线形成的面所构成的实体是一个立方体（右图；Ball and Coxeter 1987）。在具有单位边长的立方体的每个面上贴上高度为 1/2 的正方形金字塔，会得到一个菱形十二面体 (Brückner 1900, p. 130; Steinhaus 1999, p. 185)。
由于其八个面相互垂直或平行，因此立方体不能被星状化。
立方体可以通过用高度为 
的金字塔对单位边长四面体进行增广来构造。下表给出了可以通过用给定高度 
的金字塔增广立方体来构造的多面体。
面心轴边长为 2 的立方体的多面体顶点由 
给出。如果立方体沿 z 轴的空间对角线定向，则坐标为 (0, 0, 
)、(0, 
, 
)、(
, 
, 
)、(
, 
, 
)、(0, 
, 
)、(
, 
, 
)、(
, 
, 
) 以及这些向量的负值。一个刻面版本是伟大的立方立方八面体。
的正则凸多胞形的网格数。" Disc. Math. 186, 69-94, 1998 年。Cardot C. 和 Wolinski F. "科学娱乐。" La jaune et la rouge，第 594 期，41-46，2004 年。Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; 和 Miller, J. C. P. "均匀多面体。" Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954 年。Cundy, H. 和 Rollett, A. "立方体。 
" 和 "立方体的六边形截面。" 《数学模型》，第 3 版，§3.5.2 和 3.15.1。英国斯特拉布鲁克：Tarquin Pub.，pp. 85 和 157，1989 年。Davie, T. "立方体（六面体）。" 
中面积是体积导数的实体。" College Math. J. 34, 350-358, 2003 年。Eppstein, D. "直线几何。" 