将有效的“着色”定义为：当没有两个具有公共边 的面共享相同的颜色时。给定两种颜色，有一种方法可以为八面体 着色（Ball 和 Coxeter 1987, pp. 238-239）。给定三种颜色，有一种方法可以为立方体 着色（Ball 和 Coxeter 1987, pp. 238-239），以及 144 种方法可以为二十面体 着色（Ball 和 Coxeter 1987, pp. 239-242）。给定四种颜色，有两种不同的方法可以为四面体 着色（Ball 和 Coxeter 1987, p. 238），以及四种方法可以为十二面体 着色，包括两种对映异构的方式（Steinhaus 1999, pp. 196-198；Ball 和 Coxeter 1987, p. 238）。给定五种颜色，有四种方法可以为二十面体 着色。给定六种颜色，有 30 种方法可以为立方体 着色（Steinhaus 1999, p. 167）。这些值与相应对偶骨架图的色多项式 相关，但由于它没有考虑原始实体中着色的旋转等价性，因此会过度计数。
下表给出了使用最多 骨架 的图自同构，移除反转面的对称性（仅留下纯旋转对称性），然后找到面的导出对称群并应用Pólya 枚举定理 来计算。
实体 多项式 OEIS n=1, 2, ... 的着色数 立方体 A047780 1,
10, 57, 240, 800, 2226, 5390, ... 十二面体 A000545 1,
96, 9099, 280832, 4073375, 36292320, ... 二十面体 A054472 1, 17824, 58130055,
18325477888, 1589459765875, ... 八面体 A000543 1,
23, 333, 2916, 16725, 70911, 241913, ... 四面体 A006008 1, 5, 15, 36, 75, 141, 245, 400, 621, ...
另请参阅 色多项式 ,
着色 ,
立方体 ,
十二面体 ,
图着色 ,
二十面体 ,
八面体 ,
柏拉图立体 ,
波利亚计数定理 ,
多面体 ,
四面体
此条目的部分内容由 Oyvind Tafjord 贡献
使用 探索
参考文献 Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. 数学娱乐与散文，第 13 版 Cundy, H. 和 Rollett, A. 数学模型，第 3 版 Sloane, N. J. A. 序列 A000543 , A000545 , A006008 /M3854, A047780 /M4716, 和 A054472 在“整数序列在线百科全书”中。 Steinhaus, H. 数学快照，第 3 版 在 中被引用 多面体着色
请引用为
Tafjord, Oyvind 和 Weisstein, Eric W. "多面体着色。" 来自 https://mathworld.net.cn/PolyhedronColoring.html
主题分类
种颜色（对相邻面颜色没有限制）为各种实体的面着色的方法数量。这可以通过找到多面体骨架的图自同构，移除反转面的对称性（仅留下纯旋转对称性），然后找到面的导出对称群并应用Pólya 枚举定理来计算。
