截角十二面体

制作你自己的截角十二面体

截角十二面体是具有 32 个面的阿基米德立体，其面为。它也是均匀多面体，Maeder 索引为 26 (Maeder 1997)，Wenninger 索引为 10 (Wenninger 1989)，Coxeter 索引为 29 (Coxeter et al. 1954)，Har'El 索引为 31 (Har'El 1993)。它具有施莱夫利符号 t 和威佐夫符号。上面展示了它的图形，以及线框版本和一个可用于构建它的网格。

上面展示了截角十二面体的一些对称投影。

它在 Wolfram 语言中实现为UniformPolyhedron["TruncatedDodecahedron"] 或PolyhedronData["TruncatedDodecahedron"].

截角十二面体是凸包，由大双三角十二面二十面体、大十二面二十面体和大二十面二十面体均匀多面体构成。

要通过截角构造截角十二面体，请注意我们希望截角五边形的内切圆半径与原始五边形的内切圆半径相对应，单位边长为。这意味着截角十二面体中十边形面的边长满足

(1)

给出

(2)

因此，切掉的角的长度由下式给出

(3)

截角十二面体的对偶多面体是三akis二十面体，两者都与它们的公共中球一起在上面展示。对于，对偶的内切圆半径、实体和对偶的中半径以及实体的外接圆半径为

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			(5)
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从实体中心到三角形和十边形面质心的距离由下式给出

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表面积和体积为

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			(10)

单位截角十二面体的 Dehn 不变量为

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(OEIS A377698)，其中第一个表达式使用 Conway et al. (1999) 的基。

参见

阿基米德立体、等边带状多面体、六十面体、三akis二十面体、截角十二面体-三akis二十面体复合体、截角

使用探索

更多尝试

参考文献

Conway, J. H.; Radin, C.; and Sadun, L. "On Angles Whose Squared Trigonometric Functions Are Rational." Discr. Computat. Geom. 22, 321-332, 1999.Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "Uniform Polyhedra." Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Cundy, H. and Rollett, A. "Truncated Dodecahedron.

." §3.7.9 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 109, 1989.Geometry Technologies. "Truncated Dodecahedron." http://www.scienceu.com/geometry/facts/solids/tr_dodeca.html.Har'El, Z. "Uniform Solution for Uniform Polyhedra." Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Kasahara, K. "The Final Semiregular Polyhedron." Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, p. 229, 1988.Maeder, R. E. "26: Truncated Dodecahedron." 1997. https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/26.html.Sloane, N. J. A. Sequence A377698 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wenninger, M. J. "The Truncated Dodecahedron." Model 10 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 24, 1989.

请引用为

Weisstein, Eric W. “截角十二面体。” 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/TruncatedDodecahedron.html