五复合四面体

可以构造出许多吸引人的五复合四面体。第一个（左图）是二十面体星状体之一，其中四面体的 个顶点对应于正十二面体的 20 个顶点。两个具有相反手性的五复合四面体结合形成一个十复合四面体（Cundy 和 Rollett 1989）。第二个五复合四面体（右图）如上所示。

这些复合体在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData["TetrahedronFiveCompound", n] 对于 和 2。

上面的插图显示了五复合四面体的两种手性的纸雕模型。

埃舍尔建造了他自己的五复合四面体模型，作为他木刻版画的研究（Bool et al. 1982, p. 146）。

这些五复合四面体及其对偶和公共中球如上图所示。

公共实体和凸包如上图所示。对于第一个复合体，内部是一个正二十面体，凸包是一个正十二面体。

构造复合体有两种技术。温宁格 (Wenninger)（1989，p. 44）提倡的第一种技术使用如上图所示的 20 个相同的部件，每个部件组装成一个小型的三件式金字塔。然后将 20 个金字塔以五个环的形式组装成实体。网格中所示的边长由下式给出

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

其中 是黄金比例，用于从边长为单位长度的正十二面体开始生成的复合体。

Cundy 和 Rollett（1989）提倡一种更精巧的构造方法。虽然据称比第一种构造方法更简单，但其形状不同的部件实际上证明在实践中更难正确组装。Cundy 和 Rollett 的方法包括构造一个基础四面体，在一个顶点周围放置一个“帽”（从而给出一个有吸引力的二复合四面体作为中间步骤），然后在对面贴上一个三角形金字塔。然后构造十二个与上述类型相同的金字塔，并以三个链条的形式边对边连接。然后将四个金字塔链条布置在原始两个四面体的八个顶点周围，每个链条中三个金字塔的重合点被连接起来，使得它们与原始两个四面体的交点重合，从而使五个金字塔在一个点处接触。

通过用沿其边缘的斜面支柱替换实体四面体，可以获得上面吸引人的结构。