大星形十二面体

大星形十二面体是开普勒-泊松多面体，其对偶是小星形十二面体。它也是均匀多面体，Maeder 索引为 35 (Maeder 1997)，Wenninger 索引为 21 (Wenninger 1989)，Coxeter 索引为 44 (Coxeter et al. 1954)，Har'El 索引为 40 (Har'El 1993)。其施莱夫利符号是，其 Wythoff 符号是。它由 12 个相交的五边形面组成 ()。

大星形十二面体在 Wolfram 语言中实现为UniformPolyhedron[21], UniformPolyhedron["GreatDodecahedron"], UniformPolyhedron["Coxeter", 44], UniformPolyhedron["Kaleido", 40], UniformPolyhedron["Uniform", 35]，或者UniformPolyhedron["Wenninger", 21]。它也在 Wolfram 语言中实现为PolyhedronData["GreatDodecahedron"].

Schläfli (1901, p. 134) 没有将大星形十二面体识别为正多面体，因为它违反了多面体公式，而是满足

(1)

其中是顶点数，是边数，是面数 (Coxeter 1973, p. 172)。

大星形十二面体的骨架与二十面体图同构。

12 个五边形面可以通过从二十面体中找到 12 组共面的五个顶点，并将每组连接起来形成一个五边形来构造。沿面相交处分割的版本可以通过增广单位边长二十面体，添加高度为的角锥来构造。这给出了边长

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其中是黄金比例。

其单位边长的外接球半径为

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其中是黄金比例。

由此产生的实体具有表面积和体积

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大星形十二面体的凸包是正二十面体，二十面体的对偶是正十二面体，因此大星形十二面体的对偶（小星形十二面体）是十二面体星形化之一 (Wenninger 1983, pp. 35 和 40)

另请参阅

十二面体, 大二十面体, 大星形星形十二面体, 开普勒-泊松多面体, 小星形十二面体, 星形化

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参考文献

Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; 和 Miller, J. C. P. "Uniform Polyhedra." Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Coxeter, H. S. M. Regular Polytopes, 3rd ed. New York: Dover, 1973.Cundy, H. 和 Rollett, A. "The Great Dodecahedron.

." §3.6.2 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 92-93, 1989.Fischer, G. (Ed.). Plate 105 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 104, 1986.Har'El, Z. "Uniform Solution for Uniform Polyhedra." Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Schläfli, L. "Theorie der vielfachen Kontinuität." Denkschriften der Schweizerischen naturforschenden Gessel. 38, 1-237, 1901.Maeder, R. E. "35: Great Dodecahedron." 1997. https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/35.html.Wenninger, M. J. Dual Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 39, 1983.Wenninger, M. J. "Great Dodecahedron." Model 21 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 35 和 39, 1989.

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "大星形十二面体。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GreatDodecahedron.html