大星形十二面体

大星形十二面体是开普勒-泊松多面体之一。它也是 Maeder 索引为 52（Maeder 1997）、Wenninger 索引为 22（Wenninger 1989）、Coxeter 索引为 68（Coxeter et al. 1954）和 Har'El 索引为 57（Har'El 1993）的均匀多面体。它是第三种十二面体星形化（Wenninger 1989）。大星形十二面体具有施莱夫利符号和威佐夫符号。它有 12 个五角星面。

它的对偶是大二十面体。

大星形十二面体由温泽尔·贾姆尼策于 1568 年发表。它被开普勒重新发现（并在其 1619 年的著作Harmonice Mundi中发表），并于 1809 年再次被泊松发现。

大星形十二面体在 Wolfram 语言中实现为UniformPolyhedron["GreatStellatedDodecahedron"]。预计算属性可用作PolyhedronData["GreatStellatedDodecahedron", prop]。

大星形十二面体可以从单位十二面体构造，方法是选择 144 组五个共面顶点，然后丢弃其边对应于原始十二面体的边的集合。这给出了 12 个边长为的五角星，其中是黄金比例。重新缩放以使五角星的边长为单位长度，大星形十二面体的外接球半径为

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其中是黄金比例。

大星形十二面体的骨架与十二面体图同构。

构造大星形十二面体的另一种方法是通过增广，即制作 20 个边长为（黄金比例）倍底的三角锥体，如上图所示，并将它们连接到二十面体的面上。这些锥体的高度为。

累积单位十二面体以构造大星形十二面体，产生边长为

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这种大星形十二面体的表面积和体积为

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大星形十二面体的凸包是正十二面体，而十二面体的对偶是二十面体，因此大星形十二面体的对偶（即大二十面体）是二十面体星形化之一（Wenninger 1983, p. 40）

另请参阅

十二面体, 十二面体星形化, 大十二面体, 大二十面体, 大星形截角十二面体, 开普勒-泊松多面体, 小星形十二面体, Spikey, 星形化

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参考文献

Cauchy, A. L. "Recherches sur les polyèdres." J. de l'École Polytechnique 9, 68-86, 1813.Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; and Miller, J. C. P. "Uniform Polyhedra." Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A 246, 401-450, 1954.Cundy, H. and Rollett, A. "Great Stellated Dodecahedron.

." §3.6.3 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 94-95, 1989.Fischer, G. (Ed.). Plate 104 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 103, 1986.Har'El, Z. "Uniform Solution for Uniform Polyhedra." Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993.Jamnitzer, W. Perspectiva Corporum Regularium. Nürnberg, Germany, 1568. Reprinted Frankfurt, 1972.Kasahara, K. Origami Omnibus: Paper-Folding for Everyone. Tokyo: Japan Publications, p. 239, 1988.Kepler, J. "Harmonice Mundi." In Opera Omnia, Vol. 5. Frankfurt, 1864.Maeder, R. E. "52: Great Stellated Dodecahedron." 1997. https://www.mathconsult.ch/static/unipoly/52.html.Wenninger, M. J. Dual Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 39-40, 1983.Wenninger, M. J. "Great Stellated Dodecahedron." Model 22 in Polyhedron Models. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 35 and 40, 1989.

请引用为

Weisstein, Eric W. "大星形十二面体。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GreatStellatedDodecahedron.html