立方八面体

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立方八面体，也称为七平行六面体或 dymaxion（后者根据巴克敏斯特·富勒；Rawles 1997），是面为 的 阿基米德立体。 上图展示了立方八面体以及线框版本和可用于构建它的 网格。

立方八面体是两个凸 拟正则多面体 之一。 它也是 均匀多面体，Maeder 索引为 7 (Maeder 1997)，Wenninger 索引为 11 (Wenninger 1989a)，Coxeter 索引为 19 (Coxeter et al. 1954)，Har'El 索引为 12 (Har'El 1993)。 它具有 施莱夫利符号 和 Wythoff 符号 。

上面展示了它在多个对称投影中的样子。

立方八面体在 Wolfram 语言 中实现为PolyhedronData["Cuboctahedron"] 或UniformPolyhedron["Cuboctahedron"]。 预计算属性可用作PolyhedronData["Cuboctahedron", prop]。

在 M. C. 埃舍尔 1948 年的木刻版画“星星”（Forty 2003，图版 43）中，以及在铜版画“水晶”（Bool et al. 1982，p. 293）中，立方八面体都以多面体“星星”之一的形式出现在左下角。

立方八面体是 埃舍尔立体（以及第一个 菱形十二面体星状体 和共享其外壳的方形双角锥 3-复合体）以及 立方半八面体 和 八面半八面体 均匀多面体 的 凸包。

立方八面体的 对偶多面体 是 菱形十二面体，两者都在上面一起展示，以及它们共同的 中球。

立方八面体具有 八面体对称群。 根据希罗的说法，阿基米德将立方八面体归功于柏拉图（Heath 1981；Coxeter 1973，p. 30）。 边长为 的立方八面体的 多面体顶点 为 、 和 。

矿物辉银矿 () 形成立方八面体晶体 (Steinhaus 1999, p. 203)。

在第二季 星际迷航 剧集“以任何其他名义”（1968 年）中，被称为开尔文人的外星人将船员谢伊和汤普森女兵变成了两个小小的灰色立方八面体，据称其中包含着他们的精华。 开尔文人的领导人罗扬随后压碎了汤普森的多面体，以此警告柯克舰长（威廉·夏特纳），从而杀死了她，但恢复了谢伊的人形。

当 时，对偶的 内半径 、实体和对偶的 中半径 以及实体的 外半径 为

			(1)
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从实体中心到三角形面和正方形面的质心的距离为

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三角形面和正方形面之间的 二面角 为

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表面积 和 体积 为

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立方八面体具有 Dehn 不变量

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(OEIS A377296)，其中第一个表达式使用 Conway et al. (1999) 的基。 它可以 分解 成 三角正双圆顶，它与之的区别仅在于顶部和底部圆顶的相对旋转。

立方八面体的 刻面 版本包括 立方半八面体 和 八面半八面体。

在 立方体-八面体复合体 中，立方体 和 八面体（左图）共有的实体是立方八面体（右图；Ball 和 Coxeter 1987）。

两个 对偶 正四面体 的 闵可夫斯基和 是立方八面体。

立方八面体可以内接在 菱形十二面体 中（左图；Steinhaus 1999，p. 206）。 正方形面的中心确定一个 八面体（右图；Ball 和 Coxeter 1987，p. 143）。

Wenninger (1989b) 列出了四种可能的 立方八面体星状体，即 立方体-八面体复合体、星状八面体 的截断形式、六个 相交 正方棱锥的一种复合体，以及一种由菱形组成的有吸引力的凹面实体，这些菱形每次四个相交。

如果立方八面体以三角形在顶部和底部定向，则可以将两个半部分相对于彼此旋转六分之一圈，以获得 约翰逊固体 ，即 三角正双圆顶。

在 立方密堆积 中，每个球体都被 12 个其他球体包围。 取一组 13 个这样的球体，得到上面所示的簇。 连接外部 12 个球体的中心得到一个立方八面体 (Steinhaus 1999, pp. 203-207)。