二十面体群 
是 二十面体 和 十二面体 的对称群，阶数为 120，等价于 群直积 
，即 交错群 
和 循环群 
的直积。二十面体群由以下 共轭类 组成：1、
、
、
、
、
、
、
、
和 
(Cotton 1990, pp. 49 and 436)。其乘法表如上图所示。二十面体群是 子群，也是 特殊正交群 
的子群。二十面体群 
在 Wolfram 语言 中以如下方式实现：FiniteGroupData["Icosahedral",
"PermutationGroupRepresentation"].
二十面体对称性可以作为旋转群存在，但不与平移对称性兼容。因此，不存在具有这种对称性的晶体，所以，与 八面体群 
和 四面体群 
不同，
不是 32 个 点群 之一。
大斜方二十-十二面体 可以使用 
的矩阵表示，以基向量 
生成，其中 
是 黄金比例。
二十面体群 
有一个纯旋转子群，记为 
，它与 交错群 
同构。
的阶数为 60，具有以下 共轭类：1、
、
、
和 
(Cotton 1990, pp. 50 and 436)。与 
类似，
也不是 点群。其乘法表如上图所示。群 
目前在 Wolfram 语言 中没有作为单独的群实现。
可以通过群 
生成的柏拉图和阿基米德立体如上图所示，下表总结了相应的基向量，其中 
是 黄金比例，
和 
是两个六阶多项式的最大正根。
